Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ cùng bạn giải quyết các bài tập trong mục 3 trang 90 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều. Mục tiêu của chúng tôi là giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong việc giải toán.
Cho điểm A không thuộc đường thẳng d. Lấy hai điểm phân biệt B và C thuộc đường thẳng d (Hình 18). a) Mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C có đi qua đường thẳng d hay không? b) Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua điểm A và đường thẳng d?
Cho điểm A không thuộc đường thẳng d. Lấy hai điểm phân biệt B và C thuộc đường thẳng d (Hình 18).
a) Mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C có đi qua đường thẳng d hay không?
b) Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua điểm A và đường thẳng d?
Phương pháp giải:
Cho điểm A không thuộc đường thẳng d. Khi đó, qua điểm A và đường thẳng d có một và chỉ một mặt phẳng
Lời giải chi tiết:
a) Mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C đi qua đường thẳng d
b) Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua điểm A và đường thẳng d
Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau tại O. Lấy điểm A trên đường thẳng a (A khác O), lấy điểm B trên đường thẳng b (B khác O) (Hình 19).
a) Mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, O có đi qua hai đường thẳng a và b hay không?
b) Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua hai đường thẳng a và b?
Phương pháp giải:
Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau. Khi đó, qua a và b có một và chỉ một mặt phẳng
Lời giải chi tiết:
a) Mặt phẳng đi qua ba điểm A. B, O đi qua hai đường thẳng a và b
b) Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua hai đường thẳng a và b
Trong mặt phẳng (P) cho tam giác ABC. Điểm D không thuộc mặt phẳng (P). Hỏi qua hai đường thẳng AD và BC có xác định được một mặt phẳng không?
Phương pháp giải:
Tồn tại bốn điểm không cùng nằm trên một mặt phẳng
Lời giải chi tiết:
Tồn tại một và chỉ 1 mặt phẳng chứa hai đường thẳng AD và BD
Mục 3 trang 90 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ trong không gian để giải quyết các bài toán hình học. Các bài tập thường yêu cầu học sinh xác định mối quan hệ giữa các vectơ, tính toán độ dài vectơ, và sử dụng các công thức liên quan đến tích vô hướng để chứng minh các tính chất hình học.
Bài tập 1 yêu cầu học sinh chứng minh một đẳng thức vectơ. Để giải bài tập này, bạn cần sử dụng các quy tắc cộng, trừ vectơ và các tính chất của tích vô hướng. Hãy bắt đầu bằng việc biến đổi vế trái của đẳng thức để đưa về vế phải, hoặc ngược lại.
Ví dụ, nếu đẳng thức cần chứng minh là a + b = c, bạn có thể thực hiện các phép biến đổi vectơ như sau:
Bài tập 2 thường yêu cầu học sinh tính độ dài của một vectơ. Để tính độ dài của vectơ a = (x; y; z), bạn sử dụng công thức:
|a| = √(x2 + y2 + z2)
Hãy thay các giá trị x, y, z vào công thức để tính độ dài của vectơ.
Bài tập 3 có thể yêu cầu học sinh chứng minh một tính chất hình học sử dụng tích vô hướng. Để giải bài tập này, bạn cần:
Kiến thức về vectơ trong không gian có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như vật lý, kỹ thuật, và đồ họa máy tính. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| |a| = √(x2 + y2 + z2) | Độ dài của vectơ a |
| a . b = x1x2 + y1y2 + z1z2 | Tích vô hướng của hai vectơ |
| cos(θ) = (a . b) / (|a| |b|) | Góc giữa hai vectơ |
Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể tự tin giải quyết các bài tập trong mục 3 trang 90 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình. Chúc bạn học tốt!
