Bài 1 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Bài 1 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 1 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn của hàm số để tính toán và chứng minh các biểu thức. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các khái niệm cơ bản như định nghĩa giới hạn, các tính chất của giới hạn và các phương pháp tính giới hạn.

Nội dung bài tập

Bài 1 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:

• Tính giới hạn của hàm số tại một điểm cho trước.
• Chứng minh sự tồn tại của giới hạn.
• Sử dụng các định lý về giới hạn để đơn giản hóa biểu thức.

Lời giải chi tiết

Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng câu hỏi nhỏ:

Câu a

Yêu cầu tính giới hạn của hàm số f(x) = (x^2 - 1) / (x - 1) khi x tiến tới 1.

Lời giải:

Ta có thể phân tích tử số thành (x - 1)(x + 1). Khi đó, biểu thức trở thành (x - 1)(x + 1) / (x - 1). Vì x khác 1, ta có thể rút gọn biểu thức thành x + 1. Do đó, giới hạn của hàm số khi x tiến tới 1 là 1 + 1 = 2.

Câu b

Yêu cầu chứng minh giới hạn của hàm số g(x) = (x^3 - 8) / (x - 2) khi x tiến tới 2.

Lời giải:

Ta có thể phân tích tử số thành (x - 2)(x^2 + 2x + 4). Khi đó, biểu thức trở thành (x - 2)(x^2 + 2x + 4) / (x - 2). Vì x khác 2, ta có thể rút gọn biểu thức thành x^2 + 2x + 4. Do đó, giới hạn của hàm số khi x tiến tới 2 là 2^2 + 2*2 + 4 = 12.

Các phương pháp tính giới hạn thường dùng

Trong quá trình giải bài tập về giới hạn, các em có thể sử dụng các phương pháp sau:

• Phương pháp phân tích thành nhân tử: Sử dụng các công thức phân tích đa thức để đơn giản hóa biểu thức.
• Phương pháp nhân liên hợp: Nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp để khử dạng vô định.
• Phương pháp chia đa thức: Chia đa thức để tìm giới hạn.
• Sử dụng các định lý về giới hạn: Áp dụng các định lý về giới hạn của tổng, hiệu, tích, thương và hàm hợp.

Lưu ý khi giải bài tập về giới hạn

Để giải bài tập về giới hạn một cách chính xác, các em cần lưu ý những điều sau:

• Nắm vững định nghĩa và các tính chất của giới hạn.
• Chọn phương pháp giải phù hợp với từng bài tập cụ thể.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về giới hạn, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác.

Kết luận

Bài 1 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về khái niệm giới hạn và các phương pháp tính giới hạn. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.