Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 11 tập 1 của giaitoan.edu.vn. Ở bài viết này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 4, trang 91, 92, 93 sách giáo khoa Toán 11 tập 1 - Cánh Diều.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
Hình 22 là hình ảnh của một hộp quà lưu niệm có dạng hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Quan sát Hình 22 và trả lời các câu hỏi: a) Đỉnh S có nằm trong mặt phẳng (ABCD) hay không? b) Mỗi mặt của hộp quà lưu niệm có dạng hình gì?
Hình 22 là hình ảnh của một hộp quà lưu niệm có dạng hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Quan sát Hình 22 và trả lời các câu hỏi:
a) Đỉnh S có nằm trong mặt phẳng (ABCD) hay không?
b) Mỗi mặt của hộp quà lưu niệm có dạng hình gì?
Phương pháp giải:
Trong mặt phẳng (P), cho đa giác\({A_1}{A_2}...{A_n}\) .Lấy điểm S nằm ngoài (P). Nối S với các đỉnh\({A_1},{A_2},...,{A_n}\)ta được n tam giác:\(S{A_1}{A_2},S{A_{_2}}{A_3},...,S{A_n}{A_1}\).Hình gồm đa giác\({A_1}{A_2}...{A_n}\) và n tam giác\(S{A_1}{A_2},S{A_{_2}}{A_3},...,S{A_n}{A_1}\)gọi là hình chóp
Lời giải chi tiết:
a) Đỉnh S không nằm trong mặt phẳng (ABCD).
b) Một mặt của hộp quà lưu niệm có dạng hình tam giác.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và AD.
a) Xác định giao điểm của mặt phẳng (CMN) với các đường thẳng AB, SB
b) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (CMN) với mỗi mặt phẳng (SAB) và (SBC)
Phương pháp giải:
Để xác định giao điểm của mặt phẳng với các đường thẳng, ta tìm điểm chung giữa mặt phẳng và các đường thẳng đó
Để xác định giao tuyến của hai mặt phẳng, ta tìm điểm chung giữa hai mặt phẳng. Đoạn thẳng nối hai điểm chung đó là giao tuyến giữa hai mặt phẳng.
Lời giải chi tiết:
a) Gọi P là giao điểm của CN và AB
Ta có \(P \in CN\)suy ra \(P \in (CMN)\)
Suy ra P là giao điểm của mặt phẳng (CMN) với đường thẳng AB
Gọi E là giao điểm của MB và SB
Ta có \(E \in MP\)suy ra\(E \in (CMN)\)
Suy ra E là giao điểm của mặt phẳng (CMN) với đường thẳng SB
b) Vì M và E cùng thuộc (CMN) và (SAB) nên ME là giao tuyến của hai mặt phẳng (CMN) và (SAB)
Vì E và C cùng thuộc (CMN) và (SBC) nên EC là giao tuyến của hai mặt phẳng (CMN) và (SBC)
Hình 25 là hình nhr của khối rubik tam giác (Pyramix). Quan sát Hình 25 và trả lời các câu hỏi:
a) Khối rubik tam giác có bao nhiêu đỉnh? Các đỉnh có cùng nằm trong một mặt phẳng không?
b) Khối rubik tam giác có bao nhiêu mặt? Mỗi mặt của khối rubik tam giác là những hình gì?
Phương pháp giải:
Cho bốn điểm A, B, C, D không cùng nằm trong một mặt phẳng. Hình gồm bốn tam giác ABC, ACD, ABD và BCD gọi là hình tứ diện
Lời giải chi tiết:
a) Khối rubik tam giác có 4 đỉnh. Các đỉnh không cùng nằm trong một mặt phẳng
b) Khối rubik tam giác có 4 mặt. Mỗi mặt của khối rucik tam giác là những hình tam giác.
Cho tứ diện ABCD. Các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh AB, AD, BC sao cho:
\(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{1}{3},\frac{{AN}}{{AD}} = \frac{2}{3},\frac{{BP}}{{BC}} = \frac{3}{4}\)
a) Xác định E. F lần lượt là giao điểm của các đường thẳng AC, BD với mặt phẳng (MNP)
b) Chứng minh rằng các đường thẳng NE, PE và CD cùng đi qua một điểm
Phương pháp giải:
Muốn tìm giao điểm của một đường thẳng a và mặt phẳng (P), ta tìm giao điểm của a và một đường thẳng b nằm trong (P):
\(\left\{ \begin{array}{l}a \cap b = M\\b \subset (P)\end{array} \right. \Rightarrow M = a \cap (P)\)
Bước 1: Xác định mp (Q) chứa a
Bước 2: Tìm giao tuyến \(b = (P) \cap (Q)\)
Bước 3: Trong \((Q):a \cap b = M\) mà \(b \subset (P)\)suy ra \(M = a \cap (P)\)
Lời giải chi tiết:
a) Tam giác ABC có: MP cắt AC tại E
Mà MP thuộc (MNP)
Nên E là giao điểm của AC và (MNP)
Tam giác ABD có: MN cắt BD tại F
Mà MN thuộc (MNP)
Nên F là giao điểm của BD và (MNP)
b) Ta có: P thuộc BC
F thuộc BD
Suy ra PF thuộc (BCD)
Do đó PF và CD cùng thuộc (BCD)
Nên PF và CD cắt nhau tại một điểm (1)
Ta có: N thuộc AD
E thuộc AC
Suy ra NE thuộc (ACD)
Do đó NE và CD cắt nhau tại một điểm (2)
Từ (1) và (2) suy ra: NE, PE, CD cùng đi qua một điểm
Mục 4 của chương trình Toán 11 tập 1 - Cánh Diều tập trung vào các kiến thức về vectơ trong không gian. Các bài tập trang 91, 92, 93 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều yêu cầu học sinh vận dụng các định nghĩa, tính chất của vectơ, các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số thực) và các ứng dụng của vectơ trong việc giải quyết các bài toán hình học không gian.
Bài tập này thường yêu cầu học sinh thực hiện các phép cộng, trừ vectơ, nhân vectơ với một số thực. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc thực hiện các phép toán vectơ. Ví dụ:
Các bài tập trong bài này thường liên quan đến việc chứng minh các đẳng thức vectơ, xác định vị trí tương đối của các điểm, đường thẳng trong không gian. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần kết hợp kiến thức về vectơ với các kiến thức hình học không gian đã học.
Ví dụ, để chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng, ta có thể chứng minh rằng vectơ AB và AC cùng phương.
Bài tập này thường kết hợp các kiến thức và kỹ năng đã học trong các bài trước. Học sinh cần vận dụng linh hoạt các kiến thức và kỹ năng để giải quyết các bài tập này.
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết cho từng bài tập trong mục 4 trang 91, 92, 93 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều:
Ngoài sách giáo khoa, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tốt môn Toán 11:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ giải quyết thành công các bài tập trong mục 4 trang 91, 92, 93 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt!
