Bài 4 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Bài 4 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 4 yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán với vectơ, thường bao gồm việc tính độ dài vectơ, tìm vectơ tổng, hiệu, tích vô hướng và chứng minh các đẳng thức liên quan đến vectơ. Bài tập có thể được trình bày dưới dạng các bài toán hình học phẳng hoặc không gian.

Hướng dẫn giải chi tiết

1. Bước 1: Xác định các vectơ liên quan: Đọc kỹ đề bài và xác định các vectơ được đề cập trong bài toán. Vẽ hình minh họa nếu cần thiết để hình dung rõ hơn về các vectơ này.
2. Bước 2: Áp dụng các công thức và định lý: Sử dụng các công thức và định lý về vectơ, tích vô hướng để giải quyết bài toán. Ví dụ, công thức tính độ dài vectơ, công thức tính tích vô hướng, định lý về mối quan hệ giữa tích vô hướng và góc giữa hai vectơ.
3. Bước 3: Thực hiện các phép toán: Thực hiện các phép toán với vectơ một cách cẩn thận và chính xác. Lưu ý đến dấu và thứ tự thực hiện các phép toán.
4. Bước 4: Kiểm tra kết quả: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác. Có thể sử dụng các phương pháp khác để kiểm tra kết quả, ví dụ như thay số vào công thức hoặc vẽ hình minh họa.

Ví dụ minh họa

Ví dụ: Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 1). Tính tích vô hướng của hai vectơ này.

Giải: Tích vô hướng của hai vectơ a và b được tính theo công thức:

a.b = x_a.x_b + y_a.y_b

Trong đó, x_a và y_a là tọa độ của vectơ a, và x_b và y_b là tọa độ của vectơ b.

Thay số vào công thức, ta có:

a.b = 1.(-3) + 2.1 = -3 + 2 = -1

Vậy, tích vô hướng của hai vectơ a và b là -1.

Các dạng bài tập thường gặp

• Tính độ dài vectơ: Sử dụng công thức tính độ dài vectơ |a| = √(x² + y²)
• Tìm vectơ tổng, hiệu: Thực hiện các phép cộng, trừ vectơ theo quy tắc cộng, trừ tọa độ.
• Tính tích vô hướng: Sử dụng công thức tính tích vô hướng a.b = x_a.x_b + y_a.y_b
• Chứng minh đẳng thức vectơ: Biến đổi các đẳng thức vectơ bằng cách sử dụng các tính chất của phép toán vectơ.
• Ứng dụng của tích vô hướng: Sử dụng tích vô hướng để tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải Bài 4 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều, học sinh cần lưu ý những điều sau:

• Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
• Nắm vững các công thức và định lý về vectơ.
• Thực hiện các phép toán một cách cẩn thận và chính xác.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
• Vẽ hình minh họa nếu cần thiết để hình dung rõ hơn về bài toán.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải Bài 4 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều trên đây, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập này và tự tin làm bài tập.