Bài 1. Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác

Bài 1. Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác - SBT Toán 9 - Chân trời sáng tạo

Bài 1 trong sách bài tập Toán 9 tập 2, chương 9 - Tứ giác nội tiếp. Đa giác đều, bộ sách Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc tìm hiểu và vận dụng kiến thức về đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác. Đây là một chủ đề quan trọng, giúp học sinh hiểu sâu hơn về mối quan hệ giữa đường tròn và tam giác, cũng như các tính chất hình học liên quan.

I. Lý thuyết cơ bản

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững một số lý thuyết cơ bản:

• Đường tròn ngoại tiếp tam giác: Là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác. Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của các đường trung trực của các cạnh của tam giác. Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác được gọi là bán kính ngoại tiếp, ký hiệu là R.
• Đường tròn nội tiếp tam giác: Là đường tròn tiếp xúc với cả ba cạnh của tam giác. Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của các đường phân giác của các góc của tam giác. Bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác được gọi là bán kính nội tiếp, ký hiệu là r.
• Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp: R = a/(2sinA) = b/(2sinB) = c/(2sinC), trong đó a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác, A, B, C là các góc đối diện với các cạnh tương ứng.
• Công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp: r = 2S/(a+b+c), trong đó S là diện tích của tam giác, a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác.

II. Giải bài tập

Để giải bài tập một cách hiệu quả, các em cần:

1. Đọc kỹ đề bài, xác định đúng yêu cầu của bài toán.
2. Vẽ hình minh họa, giúp hình dung rõ hơn về bài toán.
3. Áp dụng các công thức và tính chất liên quan để giải bài toán.
4. Kiểm tra lại kết quả, đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của tam giác ABC.

Giải:

• Tính độ dài cạnh BC: BC = √(AB² + AC²) = √(3² + 4²) = 5cm
• Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp: R = BC/2 = 5/2 = 2.5cm
• Tính diện tích tam giác ABC: S = (1/2)AB.AC = (1/2)3.4 = 6cm²
• Tính bán kính đường tròn nội tiếp: r = 2S/(AB+AC+BC) = 2.6/(3+4+5) = 1cm

III. Luyện tập

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.

IV. Kết luận

Bài 1. Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 9. Việc nắm vững lý thuyết và kỹ năng giải bài tập sẽ giúp các em tự tin hơn trong các kỳ thi và ứng dụng kiến thức vào thực tế. Chúc các em học tập tốt!