Bài 1. Góc lượng giác Toán

Bài 1. Góc lượng giác Toán - SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Bài 1. Góc lượng giác là một trong những bài học quan trọng đầu tiên trong chương trình Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác lớp 11. Bài học này giới thiệu về khái niệm góc lượng giác, cách đo góc bằng độ và radian, cũng như các mối quan hệ giữa các góc lượng giác.

1. Khái niệm góc lượng giác

Trong hình học, góc thường được định nghĩa là hình tạo bởi hai tia chung gốc. Tuy nhiên, trong lượng giác, khái niệm góc được mở rộng hơn. Góc lượng giác là một phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm trên đường tròn đơn vị.

Để hiểu rõ hơn về khái niệm này, ta cần tìm hiểu về đường tròn đơn vị. Đường tròn đơn vị là đường tròn có bán kính bằng 1 và tâm tại gốc tọa độ O. Trên đường tròn này, ta có thể xác định vị trí của một điểm M bằng góc lượng giác α, đo từ tia Ox dương theo chiều ngược chiều kim đồng hồ.

2. Đơn vị đo góc

Có hai đơn vị đo góc phổ biến nhất là độ và radian.

• Độ: Một vòng tròn đầy được chia thành 360 độ.
• Radian: Một radian là góc ở tâm của đường tròn đơn vị chắn cung có độ dài bằng bán kính.

Mối quan hệ giữa độ và radian là:

180° = π radian

Do đó, để chuyển đổi từ độ sang radian, ta sử dụng công thức:

radian = độ * π / 180

Và để chuyển đổi từ radian sang độ, ta sử dụng công thức:

độ = radian * 180 / π

3. Các góc lượng giác đặc biệt

Có một số góc lượng giác đặc biệt thường được sử dụng trong các bài toán lượng giác:

4. Biểu diễn góc lượng giác trên đường tròn đơn vị

Mỗi góc lượng giác α tương ứng với một điểm M trên đường tròn đơn vị. Tọa độ của điểm M là (cos α, sin α).

Từ đó, ta có thể định nghĩa các hàm lượng giác sin, cos, tan, cot của góc α như sau:

• sin α = tung độ của điểm M
• cos α = hoành độ của điểm M
• tan α = sin α / cos α
• cot α = cos α / sin α

5. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức về góc lượng giác, các em có thể thực hành giải các bài tập sau:

1. Chuyển đổi các góc sau từ độ sang radian: 30°, 45°, 60°, 90°
2. Chuyển đổi các góc sau từ radian sang độ: π/6, π/4, π/3, π/2
3. Tìm giá trị của sin, cos, tan, cot của các góc đặc biệt: 0°, 30°, 45°, 60°, 90°

Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về khái niệm góc lượng giác và các ứng dụng của nó. Chúc các em học tập tốt!