Bài 4 trang 12 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc ôn tập về hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng áp dụng toán học vào cuộc sống.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 4 trang 12 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Góc lượng giác (frac{{31pi }}{7}) có cùng biểu diễn trên đường tròn lượng giác với góc lượng giác nào sau đây?
Đề bài
Góc lượng giác \(\frac{{31\pi }}{7}\) có cùng biểu diễn trên đường tròn lượng giác với góc lượng giác nào sau đây?
\(\frac{{3\pi }}{7};\,\,\frac{{10\pi }}{7};\,\,\frac{{ - 25\pi }}{7}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Biểu diễn các góc lượng giác qua công thức tổng quát
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}\frac{{31\pi }}{7} = \frac{{3\pi }}{7} + 2.2\pi \\\frac{{ - 25\pi }}{7} = - \frac{{4\pi }}{7} - 3\pi \\\frac{{10\pi }}{7} = \frac{{3\pi }}{7} + \pi \end{array}\)
=> \(\frac{{31\pi }}{7}\) có cùng biểu diễn trên đường tròn lượng giác với góc: \(\frac{{3\pi }}{7}\)
Bài 4 trang 12 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và đồ thị. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu, cực trị của hàm số, và cách vẽ đồ thị hàm số.
Bài 4 yêu cầu học sinh xét hàm số f(x) = 2x2 - 8x + 5 và thực hiện các yêu cầu sau:
1. Tìm tập xác định của hàm số:
Hàm số f(x) = 2x2 - 8x + 5 là một hàm số bậc hai, có tập xác định là tập số thực, tức là D = ℝ.
2. Tìm tọa độ đỉnh của parabol:
Tọa độ đỉnh của parabol y = ax2 + bx + c là I(-b/2a, -Δ/4a), trong đó Δ = b2 - 4ac.
Trong trường hợp này, a = 2, b = -8, c = 5. Vậy:
Vậy tọa độ đỉnh của parabol là I(2, -3).
3. Xác định trục đối xứng của parabol:
Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = -b/2a, trong trường hợp này là x = 2.
4. Tìm giao điểm của parabol với trục hoành:
Giao điểm của parabol với trục hoành là nghiệm của phương trình f(x) = 0, tức là 2x2 - 8x + 5 = 0.
Giải phương trình bậc hai này, ta có:
x = (8 ± √(64 - 4*2*5)) / (2*2) = (8 ± √24) / 4 = (8 ± 2√6) / 4 = 2 ± √6/2
Vậy parabol cắt trục hoành tại hai điểm có tọa độ (2 + √6/2, 0) và (2 - √6/2, 0).
5. Vẽ đồ thị của hàm số:
Dựa vào các thông tin đã tìm được, ta có thể vẽ đồ thị của hàm số f(x) = 2x2 - 8x + 5. Đồ thị là một parabol có đỉnh I(2, -3), trục đối xứng x = 2, và cắt trục hoành tại hai điểm (2 + √6/2, 0) và (2 - √6/2, 0).
Ngoài việc giải Bài 4 trang 12 SGK Toán 11 tập 1, học sinh có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của hàm số bậc hai trong thực tế, chẳng hạn như trong vật lý, kỹ thuật, kinh tế,...
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 4 trang 12 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo và tự tin giải các bài tập tương tự.
