Bài 2. Cấp số cộng

Bài 2. Cấp số cộng - SGK Toán 11 - Cánh diều: Tổng quan

Cấp số cộng là một dãy số đặc biệt, trong đó sự khác biệt giữa hai số hạng liên tiếp là một hằng số. Hằng số này được gọi là công sai của cấp số cộng. Việc hiểu rõ về cấp số cộng là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến dãy số và chuỗi số trong chương trình Toán 11.

1. Định nghĩa cấp số cộng

Một dãy số (u_n) được gọi là cấp số cộng nếu có một số công sai d sao cho:

• u_n+1 = u_n + d với mọi n ≥ 1

Số d được gọi là công sai của cấp số cộng.

2. Các tính chất của cấp số cộng

Cấp số cộng có những tính chất quan trọng sau:

• Số hạng tổng quát: u_n = u₁ + (n - 1)d
• Tổng n số hạng đầu tiên: S_n = n/2 * (u₁ + u_n) = n/2 * [2u₁ + (n - 1)d]

3. Ví dụ minh họa

Xét cấp số cộng với u₁ = 2 và d = 3. Khi đó:

• u₂ = u₁ + d = 2 + 3 = 5
• u₃ = u₂ + d = 5 + 3 = 8
• u₄ = u₃ + d = 8 + 3 = 11

Vậy cấp số cộng này là: 2, 5, 8, 11,...

4. Bài tập áp dụng

Dưới đây là một số bài tập áp dụng để bạn luyện tập:

1. Tìm số hạng thứ 10 của cấp số cộng có u₁ = 1 và d = 2.
2. Tính tổng 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng có u₁ = 3 và d = -1.
3. Tìm công sai của cấp số cộng biết u₅ = 15 và u₁ = 5.

5. Mở rộng và ứng dụng

Cấp số cộng có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như tính số tiền lãi khi gửi tiết kiệm, tính số lượng sản phẩm tăng dần theo thời gian, hoặc tính độ cao của một vật thể rơi tự do. Việc nắm vững kiến thức về cấp số cộng sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả.

6. Lời khuyên khi học về cấp số cộng

• Hiểu rõ định nghĩa và các tính chất của cấp số cộng.
• Luyện tập thường xuyên các bài tập để nắm vững kiến thức.
• Sử dụng các công thức một cách linh hoạt và chính xác.
• Tìm hiểu các ứng dụng thực tế của cấp số cộng để hiểu rõ hơn về tầm quan trọng của nó.

Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về Bài 2. Cấp số cộng - SGK Toán 11 - Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt!