Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 3 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều. Bài viết này được thiết kế để giúp các em hiểu rõ hơn về nội dung bài học và tự tin giải các bài tập liên quan.
Giaitoan.edu.vn cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1} = - 3\), công sai d = 5
Đề bài
Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1} = - 3\), công sai d = 5
a) Viết công thức của số hạng tổng quát \({u_n}\)
b) Số 492 là số hạng thứ mấy của cấp số cộng trên?
c) Số 300 có là số hạng nào của cấp số cộng trên không?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào các kiến thức vừa học để xác định
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \({u_n} = - 3 + \left( {n - 1} \right).5\)
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}492 = - 3 + \left( {n - 1} \right).5\\ \Leftrightarrow n - 1 = 99\\ \Leftrightarrow n = 100\end{array}\)
492 là số hạng thứ 100 của cấp số cộng
c) Ta có: \(300 = - 3 + \left( {n - 1} \right).5 \Leftrightarrow n - 1 = 60,6\)
300 không là số hạng của cấp số cộng
Bài 3 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép biến hóa affine để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định nghĩa, tính chất của phép biến hóa affine và cách xác định ma trận của phép biến hóa affine.
Bài 3 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết bài tập này, chúng ta cần nắm vững các bước sau:
Ví dụ minh họa:
Cho tam giác ABC với A(1; 2), B(3; 4), C(5; 1). Tìm ma trận của phép biến hóa affine f: x' = Ax + b, trong đó A là ma trận 2x2 và b là vector 2x1, sao cho f(A) = A', f(B) = B', f(C) = C' với A'(-1; 0), B'(1; 2), C'(3; -1).
Giải:
Gọi ma trận A = [[a, b], [c, d]] và vector b = [[e], [f]]. Ta có:
| x' | y' | |
|---|---|---|
| f(A) = A' | a(1) + b(2) + e = -1 | c(1) + d(2) + f = 0 |
| f(B) = B' | a(3) + b(4) + e = 1 | c(3) + d(4) + f = 2 |
| f(C) = C' | a(5) + b(1) + e = 3 | c(5) + d(1) + f = -1 |
Giải hệ phương trình trên, ta tìm được a, b, c, d, e, f và từ đó xác định được ma trận A và vector b.
Phép biến hóa affine có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như trong đồ họa máy tính, xử lý ảnh, và robot học. Việc hiểu rõ về phép biến hóa affine giúp chúng ta có thể giải quyết các bài toán liên quan đến việc biến đổi hình ảnh, mô hình, và vị trí của các đối tượng trong không gian.
Để củng cố kiến thức về Bài 3 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Giaitoan.edu.vn hy vọng rằng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 3 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều và tự tin hơn trong việc giải các bài tập Toán 11. Chúc các em học tập tốt!
