Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập mục 1 trang 49, 50 SGK Toán 11 tập 1 chương trình Cánh Diều. Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán.
Bài tập này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào các kiến thức cơ bản về dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân.
Cho dãy số ( - 2;3;8;13;18;23;28) Kể từ số hạng thứ hai, nêu mối liên hệ của mỗi số hạng với số hạng đứng ngay trước nó.
Cho dãy số \( - 2;3;8;13;18;23;28\)
Kể từ số hạng thứ hai, nêu mối liên hệ của mỗi số hạng với số hạng đứng ngay trước nó.
Phương pháp giải:
Dựa vào công thức dãy số để xác định
Lời giải chi tiết:
Số hạng thứ hai = Số hạng thứ nhất + 5
Số hạng thứ ba = Số hạng thứ hai + 5
Số hạng thứ tư = Số hạng thứ ba + 5
…
Số hạng thứ bảy = Số hạng thứ sáu + 5
Số hạng đứng sau = Số hạng đứng trước + 5
Cho (un) là cấp số cộng \({u_1}\; = {\rm{ }}-{\rm{ }}7,{\rm{ }}{u_2}\; = {\rm{ }}-{\rm{ }}2.\) Viết năm số hạng đầu của cấp số cộng đó.
Phương pháp giải:
Tìm \( d = u_2 - u_1 \). Từ đó tìm \(u_1, u_2, ..., u_5\) bằng cách thay n = 1, 2, 3, 4, 5 vào công thức \(u_n = u_1+ (n-1)d\)
Lời giải chi tiết:
Công sai của cấp số cộng đã cho là: \(d{\rm{ }} = {\rm{ }}{u_2}\;-{\rm{ }}{u_1}\; = {\rm{ }}-{\rm{ }}2{\rm{ }}-{\rm{ }}\left( {-{\rm{ }}7} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}5.\)
Khi đó:
\(u_3 = -7+ (3-1).5=3\)
\(u_4 = -7+ (4-1).5=8\)
\(u_5 = -7+ (5-1).5=13\)
Vậy 5 số hạng đầu của cấp số cộng là: -7, -2, 3, 8, 13.
Cho dãy số (un) với \({u_n} = - 5n + 7(n \ge 1).\)Dãy (\({u_n}\)) có là cấp số cộng không? Vì sao?
Phương pháp giải:
Xét hiệu \(u_n+1 - u_n = d\), với d không đổi => \(({u_n})\) là cấp số cộng
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(u_n+1= - 5(n +1)+ 7=-5n+2\)
Do đó, \(u_n+1 - u_n = -5n+2-( - 5n + 7)=-5=d\)
=> \(({u_n})\) là cấp số cộng
Mục 1 trang 49, 50 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân. Các bài tập trong mục này thường yêu cầu học sinh vận dụng các công thức, định lý đã học để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững lý thuyết và phương pháp giải là yếu tố then chốt để đạt kết quả tốt trong quá trình học tập.
Mục 1 bao gồm các bài tập đa dạng, từ việc xác định các yếu tố của dãy số đến việc tính tổng của cấp số cộng và cấp số nhân. Dưới đây là phân tích chi tiết từng bài tập:
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định công thức tổng quát của số hạng thứ n của dãy số. Để giải bài tập này, cần phân tích cấu trúc của dãy số và tìm ra mối liên hệ giữa các số hạng liên tiếp. Ví dụ, nếu dãy số là cấp số cộng, ta có thể sử dụng công thức un = u1 + (n-1)d, trong đó u1 là số hạng đầu tiên và d là công sai.
Để tính tổng của cấp số cộng, ta có thể sử dụng công thức Sn = n(u1 + un)/2, trong đó n là số lượng số hạng, u1 là số hạng đầu tiên và un là số hạng cuối cùng. Ngoài ra, ta cũng có thể sử dụng công thức Sn = n/2[2u1 + (n-1)d].
Để tính tổng của cấp số nhân, ta có thể sử dụng công thức Sn = u1(1-qn)/(1-q), trong đó u1 là số hạng đầu tiên và q là công bội. Lưu ý rằng công thức này chỉ áp dụng khi q ≠ 1.
Ví dụ: Cho cấp số cộng có số hạng đầu tiên u1 = 2 và công sai d = 3. Tính tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này.
Giải: Ta có S10 = 10/2[2u1 + (10-1)d] = 5[2(2) + 9(3)] = 5(4 + 27) = 5(31) = 155.
Giải mục 1 trang 49, 50 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều đòi hỏi học sinh phải nắm vững lý thuyết và phương pháp giải. Bằng cách luyện tập thường xuyên và áp dụng các công thức phù hợp, các em có thể tự tin giải quyết các bài toán và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
