Giải Bài 8 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Bài 8 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Bài 8 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải tích chi tiết

Bài 8 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 tập 1 - Cánh diều, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các loại hàm số, tính đơn điệu, cực trị và ứng dụng của đạo hàm để giải quyết các bài toán cụ thể.

Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập Toán 11 một cách hiệu quả.

Khi kí kết hợp đồng lao động với người lao động, một doanh nghiệp đề xuất hai phương án trả lương như sau:

Đề bài

Khi kí kết hợp đồng lao động với người lao động, một doanh nghiệp đề xuất hai phương án trả lương như sau:

Phương án 1: Năm thứ nhất, tiền lương là 120 triệu. Kể từ năm thứ hai trở đi, mỗi năm tiền lương được tăng 18 triệu đồng.

Phương án 2: Quý thứ nhất, tiền lương là 24 triệu. Kể từ quý thứ hai trở đi, mỗi quý tiền lương được tăng 1,8 triệu đồng.

Nếu là người được tuyển dụng vào doanh nghiệp trên, em sẽ chọn phương án nào khi:

a) Kí hợp đồng lao động 3 năm?

b) Kí hợp đồng lao động 10 năm?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 8 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều 1

Dựa vào cấp số cộng để xác định lương của từng phương án

Lời giải chi tiết

+) Theo phương án 1: Gọi \((u_n)\) là dãy số tiền lương của người lao động theo phương án 1 qua mỗi năm. Dãy số \((u_n)\) lập thành một cấp số cộng có số hạng đầu \(u_1 = 120\) và công sai d = 18.

Khi đó số hạng tổng quát của cấp số nhân là: \(u_n = 120 + (n – 1).18\).

+) Theo phương án 2: Gọi \((v_n)\) là dãy số tiền lương của người lao động theo phương án 2 qua từng quý. Dãy số \((v_n)\) lập thành một cấp số cộng có số hạng đầu \(v_1 = 24\) và công sai d = 1,8.

Khi đó số hạng tổng quát của cấp số nhân là \(v_n = 24 + (n – 1).1,8\).

a) Khi kí hợp đồng 3 năm tương đương với 12 quý ta có:

+) Theo phương án 1: \(u_3 = 120 + (3 – 1).18 = 156\) (triệu đồng)

Tổng số tiền lương nhận được sau 3 năm là:

\(S_3=\frac{3.(120+156)}{2}= 414\) (triệu đồng).

+) Theo phương án 2: \(u_{12} = 24 + (12 – 1).1,8 = 43,8\).

Tổng số tiền lương nhận được sau 3 năm tương ứng với 12 quý là:

\(S_{12}=\frac{12.(24+43,8)}{2}= 406,8\) (triệu đồng).

Vậy nếu được tuyển dụng vào doanh nghiệp và kí hợp đồng lao động 3 năm thì nên theo phương án 1.

b) Khi kí hợp đồng 10 năm tương đương với 40 quý ta có:

+) Theo phương án 1: \(u_{10} = 120 + (10 – 1).18 = 282\) (triệu đồng)

Tổng số tiền lương nhận được sau 10 năm là:

\(S_{10}=\frac{10.(120+282)}{2}= 2010\) (triệu đồng).

+) Theo phương án 2: \(u_{40} = 24 + (40 – 1).1,8 = 94,2\).

Tổng số tiền lương nhận được sau 10 năm tương ứng với 40 quý là:

\(S_{12}=\frac{40.(24+94,2)}{2}= 2 364\) (triệu đồng).

Vậy nếu được tuyển dụng vào doanh nghiệp và kí hợp đồng lao động 10 năm thì nên theo phương án 2.

Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Bài 8 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục toán 11 trên nền tảng học toán. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

Bài 8 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Lời giải chi tiết

Bài 8 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và ứng dụng của đạo hàm. Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập:

Phần 1: Khảo sát hàm số

Để khảo sát hàm số, ta cần thực hiện các bước sau:

Xác định tập xác định: Tìm khoảng mà hàm số có nghĩa.
Tính đạo hàm cấp nhất: Tính f'(x) để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.
Tìm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị.
Lập bảng biến thiên: Dựa vào đạo hàm cấp nhất và cực trị để lập bảng biến thiên.
Vẽ đồ thị hàm số: Sử dụng bảng biến thiên để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ, xét hàm số y = x³ - 3x² + 2. Ta thực hiện các bước trên như sau:

Tập xác định: R
Đạo hàm cấp nhất: y' = 3x² - 6x
Cực trị: Giải phương trình 3x² - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Bảng biến thiên: Lập bảng biến thiên dựa trên dấu của y' và giá trị của hàm số tại các điểm cực trị.
Đồ thị hàm số: Vẽ đồ thị hàm số dựa trên bảng biến thiên.

Phần 2: Ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế

Đạo hàm có nhiều ứng dụng trong việc giải quyết các bài toán thực tế, chẳng hạn như:

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: Sử dụng đạo hàm để tìm các điểm cực trị và so sánh giá trị của hàm số tại các điểm đó.
Giải các bài toán tối ưu hóa: Sử dụng đạo hàm để tìm các điều kiện tối ưu và giải quyết bài toán.
Nghiên cứu sự biến thiên của hàm số: Sử dụng đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số.

Ví dụ, xét bài toán tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = -x² + 4x - 3 trên đoạn [0; 2]. Ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm: f'(x) = -2x + 4
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình -2x + 4 = 0, ta được x = 2.
Tính giá trị của hàm số tại các điểm đầu mút và điểm cực trị: f(0) = -3, f(2) = 1.
So sánh các giá trị: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [0; 2] là 1.

Phần 3: Luyện tập thêm

Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hàm số và ứng dụng của đạo hàm, các em nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em có thể tham khảo các bài giảng trực tuyến và các video hướng dẫn giải bài tập trên giaitoan.edu.vn.

Lưu ý:

Khi giải bài tập, các em cần nắm vững các định nghĩa, định lý và công thức liên quan đến hàm số và đạo hàm.
Các em nên vẽ đồ thị hàm số để hiểu rõ hơn về sự biến thiên của hàm số.
Các em nên kiểm tra lại kết quả của mình để đảm bảo tính chính xác.

Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em sẽ hiểu rõ hơn về Bài 8 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều và có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự.

Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán!