Bài 4 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Bài 4 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán liên quan đến hàm số bậc hai. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số bậc hai, bao gồm:

• Định nghĩa hàm số bậc hai: Hàm số bậc hai có dạng y = ax² + bx + c, với a ≠ 0.
• Đồ thị hàm số bậc hai (Parabol): Đồ thị của hàm số bậc hai là một parabol.
• Đỉnh của Parabol: Tọa độ đỉnh của parabol là I(x₀, y₀), với x₀ = -b/2a và y₀ = f(x₀).
• Trục đối xứng của Parabol: Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = x₀.
• Tính đơn điệu của hàm số bậc hai: Hàm số bậc hai có tính đơn điệu khác nhau tùy thuộc vào dấu của hệ số a.

Nội dung bài toán: (Giả sử bài toán cụ thể là tìm tập xác định, tập giá trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và tọa độ đỉnh của hàm số y = x² - 4x + 3)

Lời giải:

1. Tập xác định: Hàm số y = x² - 4x + 3 là một hàm số đa thức, do đó tập xác định của hàm số là tập số thực, ký hiệu là R.
2. Tập giá trị: Vì a = 1 > 0, parabol có dạng mở lên trên. Do đó, giá trị nhỏ nhất của hàm số là y₀ = f(x₀), với x₀ = -b/2a = -(-4)/(2*1) = 2. Vậy y₀ = 2² - 4*2 + 3 = -1. Tập giá trị của hàm số là [-1, +∞).
3. Khoảng đồng biến, nghịch biến:
• Hàm số đồng biến trên khoảng (2, +∞).
• Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞, 2).
4. Tọa độ đỉnh: Tọa độ đỉnh của parabol là I(2, -1).

Phân tích chuyên sâu:

Bài toán này yêu cầu học sinh phải vận dụng linh hoạt các kiến thức về hàm số bậc hai để tìm ra các yếu tố quan trọng như tập xác định, tập giá trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và tọa độ đỉnh. Việc hiểu rõ các khái niệm này không chỉ giúp học sinh giải quyết bài toán một cách chính xác mà còn là nền tảng để học các kiến thức nâng cao hơn về hàm số trong chương trình Toán 11.

Để nắm vững kiến thức về hàm số bậc hai, học sinh nên:

• Học kỹ lý thuyết trong SGK và các tài liệu tham khảo.
• Làm nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng giải toán.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ học tập trực tuyến như giaitoan.edu.vn để tìm kiếm lời giải chi tiết và các bài giảng hay.

Ví dụ minh họa thêm:

Xét hàm số y = -2x² + 8x - 5. Hãy tìm tập xác định, tập giá trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và tọa độ đỉnh của hàm số này.

(Lời giải tương tự như trên, chỉ thay đổi các hệ số và phân tích dựa trên dấu của a = -2)

Kết luận:

Bài 4 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Bằng cách nắm vững các khái niệm và phương pháp giải, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.