Bài 6 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Cánh diều, tập trung vào việc giải tích hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh, trục đối xứng, và các điểm đặc biệt của hàm số để xác định các yếu tố quan trọng.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Tính tổng 100 số hạng đầu của dãy số (left( {{u_n}} right)) với ({u_n} = 0,3n + 5) với mọi (n ge 1)
Đề bài
Tính tổng 100 số hạng đầu của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = 0,3n + 5\) với mọi \(n \ge 1\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào công thức tính cấp số cộng để xác định.
Lời giải chi tiết
Có \({u_{n + 1}} = 0,3(n + 1) + 5 = 0,3n + 5,3\).
Lại có \({u_{n + 1}} - {u_n} = d\)
\(\Leftrightarrow 0,3n + 5,3 - (0,3n + 5) = d\)
\(\Leftrightarrow d = 0,3\).
Mà \({u_n} = 0,3n + 5\)
\(\Leftrightarrow {u_1} + (n - 1)d = 0,3n + 5\)
\(\Leftrightarrow {u_1} + (n - 1).0,3 = 0,3n + 5\)
\(\Leftrightarrow {u_1} = 5,3\).
Tổng 100 số hạng đầu: \({S_{100}} = \frac{{\left( {{u_1} + {u_{100}}} \right).100}}{2} = \frac{{\left( {5,3 + 0,3.100 + 5} \right).100}}{2} = 2015\).
Bài 6 yêu cầu xét hàm số f(x) = x2 - 4x + 3. Chúng ta sẽ tiến hành phân tích hàm số này theo các bước sau:
Hàm số f(x) = x2 - 4x + 3 có hệ số a = 1, b = -4, c = 3.
Hoành độ đỉnh: x0 = -b / (2a) = -(-4) / (2 * 1) = 2
Tung độ đỉnh: y0 = f(x0) = f(2) = 22 - 4 * 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1
Vậy, đỉnh của parabol là I(2; -1).
Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = x0 = 2.
Vì a = 1 > 0, hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞) và nghịch biến trên khoảng (-∞; 2).
Hàm số đạt giá trị cực tiểu tại đỉnh I(2; -1). Giá trị cực tiểu là -1.
Để vẽ đồ thị hàm số, ta xác định một số điểm đặc biệt:
Vẽ parabol đi qua các điểm A, B, C và có đỉnh I(2; -1), trục đối xứng x = 2.
Để củng cố kiến thức, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự với các hàm số khác. Ví dụ:
Các bài tập này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về cách xác định các yếu tố của parabol và vẽ đồ thị hàm số bậc hai.
Hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Việc nắm vững kiến thức về hàm số bậc hai sẽ giúp các em giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả.
Khi giải bài tập về hàm số bậc hai, các em cần lưu ý:
Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải Bài 6 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều và các bài tập tương tự.
| Hệ số | Giá trị |
|---|---|
| a | 1 |
| b | -4 |
| c | 3 |
| Bảng giá trị hệ số của hàm số f(x) = x2 - 4x + 3 | |
