Bài 7 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Cánh diều, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến phép biến hóa lượng giác. Bài tập này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về công thức lượng giác cơ bản và khả năng vận dụng linh hoạt vào giải quyết vấn đề.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 7 trang 52, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chiều cao (đơn vị: centimet) của một đứa trẻ n tuổi phát triển bình thường được cho bởi công thức: \({x_n} = 75 + 5\left( {n - 1} \right)\) a) Một đứa trẻ phát triển bình thường có chiều cao năm 3 tuổi là bao nhiêu centimet? b) Dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) có là một cấp số cộng không? Trung bình một năm, chiều cao mỗi đứa trẻ phát triển bình thường tăng lên bao nhiêu centimet?
Đề bài
Chiều cao (đơn vị: centimet) của một đứa trẻ n tuổi phát triển bình thường được cho bởi công thức: \({x_n} = 75 + 5\left( {n - 1} \right)\)
a) Một đứa trẻ phát triển bình thường có chiều cao năm 3 tuổi là bao nhiêu centimet?
b) Dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) có là một cấp số cộng không? Trung bình một năm, chiều cao mỗi đứa trẻ phát triển bình thường tăng lên bao nhiêu centimet?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào công thức để xác định
Lời giải chi tiết
a) Một đứa trẻ phát triển bình thường có chiều cao năm 3 tuổi là:
\({x_3} = 75 + 5\left( {3 - 1} \right) = 85\,\,\left( {cm} \right)\)
b) Dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) có là cấp số cộng
Trung bình một năm, chiều cao mỗi đứa trẻ phát triển bình thường tăng lên chính là công sai của cấp số cộng. Ta có:
\({x_n} = 75 + 5\left( {n - 1} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 75\\d = 5\end{array} \right.\)
Vậy trung bình một năm, chiêu cao mỗi đứa trẻ phát triển bình thường tăng lên 5cm.
Bài 7 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều yêu cầu học sinh giải các bài toán liên quan đến việc chứng minh đẳng thức lượng giác và sử dụng các công thức biến đổi lượng giác. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về lượng giác, bao gồm các công thức cộng, trừ, nhân, chia góc, công thức hạ bậc, nâng bậc và các công thức lượng giác khác.
Bài tập này thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giải Bài 7 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều một cách hiệu quả, học sinh có thể tham khảo các bước sau:
Ví dụ: Chứng minh rằng sin2x + cos2x = 1
Giải:
Ta có:
sin2x + cos2x = (sin x)2 + (cos x)2
Theo định lý Pytago trong tam giác vuông, ta có:
(sin x)2 + (cos x)2 = 1
Vậy, sin2x + cos2x = 1 (đpcm)
Học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để hiểu rõ hơn về Bài 7 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều:
Bài 7 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến phép biến hóa lượng giác. Bằng cách nắm vững kiến thức cơ bản, luyện tập thường xuyên và tham khảo các tài liệu tham khảo, học sinh có thể tự tin giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.
