Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập mục 3 trang 50, 51 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều. Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập toán học.
Bài tập trong mục 3 tập trung vào các kiến thức quan trọng của chương trình Toán 11 tập 1.
Cho cấp số cộng (left( {{u_n}} right)) có số hạng đầu ({u_1}), công sai d
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1}\), công sai d
a) So sánh các tổng sau: \({u_1} + {u_n};\,{u_2} + {u_{n - 1}};...;{u_n} + {u_1}\)
b) Đặt \({S_n} = {u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_n}\). So sánh \(n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)\) với \(2{S_n}\)
Phương pháp giải:
Dựa vào công thức tổng quát của số hạng để xác định
Lời giải chi tiết:
a) Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}{u_1} + {u_n} = {u_1} + {u_1} + \left( {n - 1} \right)d = 2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d\\{u_2} + {u_{n - 1}} = {u_1} + d + \left( {n - 2} \right)d = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\\{u_n} + {u_1} = {u_1} + {u_1} + \left( {n - 1} \right)d = 2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d\end{array} \right\} \Rightarrow {u_1} + {u_n} = {u_2} + {u_{n - 1}} = ... = {u_n} + {u_1}\)
b) Dựa vào công thức vừa chứng minh ta có: \(n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)\) = \(2{S_n}\)
Tính tổng n số hạng đầu của mỗi cấp số cộng sau:
a) 3; 1; – 1; ... với n = 10;
b) 1,2; 1,7; 2,2; ... với n = 15.
Phương pháp giải:
Dựa vào công thức tính tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng.
Lời giải chi tiết:
Mục 3 trang 50, 51 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một phần quan trọng trong chương trình học, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải quyết hiệu quả các bài tập trong mục này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
Mục 3 bao gồm một loạt các bài tập với độ khó tăng dần, từ việc xác định các yếu tố của parabol đến việc giải các bài toán ứng dụng. Dưới đây là phân tích chi tiết từng bài tập:
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với trục hoành và trục tung của một parabol cho trước. Để giải bài tập này, học sinh cần sử dụng các công thức sau:
Bài tập này yêu cầu học sinh vẽ đồ thị của một hàm số bậc hai. Để vẽ đồ thị, học sinh cần thực hiện các bước sau:
Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế, ví dụ như tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của một hàm số trong một khoảng cho trước. Để giải bài tập này, học sinh cần:
Để giải các bài tập hàm số bậc hai một cách hiệu quả, học sinh cần:
Ví dụ: Giải phương trình 2x2 - 5x + 2 = 0
Giải:
Phương trình có dạng ax2 + bx + c = 0, với a = 2, b = -5, c = 2.
Tính delta: Δ = b2 - 4ac = (-5)2 - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9
Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = (-b + √Δ) / 2a = (5 + 3) / (2 * 2) = 2
x2 = (-b - √Δ) / 2a = (5 - 3) / (2 * 2) = 0.5
Vậy, phương trình có hai nghiệm là x1 = 2 và x2 = 0.5
Việc nắm vững kiến thức và phương pháp giải các bài tập trong mục 3 trang 50, 51 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là rất quan trọng để học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số bậc hai. Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ có thể học tập và ôn luyện hiệu quả.
