Giải Bài 1 trang 51 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Bài 1 trang 51 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Bài 1 trang 51 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải tích chi tiết

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 1 trang 51 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều. Bài học này thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc ôn tập về hàm số và đồ thị hàm số.

Giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải bài tập Toán 11 tập 1 đầy đủ, chính xác, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng? Vì sao?

Đề bài

Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng? Vì sao?

a) \(10; - 2; - 14; - 26; - 38\)

b) \(\frac{1}{2};\frac{5}{4};2;\frac{{11}}{4};\frac{7}{2}\)

c) \(1^2; 2^2; 3^2; 4^2; 5^2 \)

d) 1; 4; 7; 10; 13

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 1 trang 51 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều 1

Dựa vào định nghĩa cấp số cộng để xác định

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}10 + \left( { - 12} \right) = - 2\\ - 2 + \left( { - 12} \right) = - 14\\ - 14 + \left( { - 12} \right) = - 26\\ - 26 + \left( { - 12} \right) = - 38\end{array}\)

Dãy số là cấp số cộng

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{1}{2} + \frac{3}{4} = \frac{5}{4}\\\frac{5}{4} + \frac{3}{4} = 2\\2 + \frac{3}{4} = \frac{{11}}{4}\\\frac{{11}}{4} + \frac{3}{4} = \frac{7}{2}\end{array}\)

Dãy số là cấp số cộng

c) Ta có: \(1^2; 2^2; 3^2; 4^2; 5^2\) không là cấp số cộng vì \(2^2 – 1^2 ≠ 3^2 – 2^2\).

d) Ta có:

\(\begin{array}{l}1 + 3 = 4\\4 + 3 = 7\\7 + 3 = 10\\10 + 3 = 13\end{array}\)

Dãy số là cấp số cộng

Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Bài 1 trang 51 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Bài tập Toán lớp 11 trên nền tảng môn toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

Bài 1 trang 51 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải chi tiết và phân tích

Bài 1 trang 51 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai để xác định các yếu tố của parabol và vẽ đồ thị. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:

Hàm số bậc hai: Dạng tổng quát y = ax² + bx + c (a ≠ 0).
Đỉnh của parabol: I(-b/2a, -Δ/4a) với Δ = b² - 4ac.
Trục đối xứng của parabol: Đường thẳng x = -b/2a.
Điểm thuộc đồ thị: Thay x vào hàm số để tìm y tương ứng.

Phân tích từng phần của bài tập

Bài 1 thường bao gồm nhiều câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh thực hiện các bước khác nhau. Ví dụ:

Xác định a, b, c: Xác định các hệ số a, b, c của hàm số bậc hai đã cho.
Tính Δ: Tính delta (Δ) để xác định số nghiệm của phương trình bậc hai.
Tìm tọa độ đỉnh: Sử dụng công thức để tìm tọa độ đỉnh của parabol.
Vẽ đồ thị: Vẽ đồ thị hàm số dựa trên các thông tin đã tính toán.

Ví dụ minh họa giải Bài 1 trang 51 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Giả sử hàm số cho là y = x² - 4x + 3.

Xác định a, b, c: a = 1, b = -4, c = 3.
Tính Δ: Δ = (-4)² - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4.
Tìm tọa độ đỉnh: x_I = -(-4) / (2 * 1) = 2; y_I = 2² - 4 * 2 + 3 = -1. Vậy đỉnh I(2, -1).
Vẽ đồ thị: Xác định thêm một vài điểm thuộc đồ thị (ví dụ: x = 0 => y = 3; x = 1 => y = 0; x = 3 => y = 0) và vẽ parabol.

Lưu ý khi giải bài tập

Để giải Bài 1 trang 51 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều một cách chính xác, các em cần:

Nắm vững lý thuyết: Hiểu rõ các khái niệm và công thức liên quan đến hàm số bậc hai.
Thực hành thường xuyên: Giải nhiều bài tập tương tự để rèn luyện kỹ năng.
Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo rằng các bước giải và kết quả tính toán đều chính xác.

Mở rộng kiến thức

Ngoài việc giải bài tập trong SGK, các em có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của hàm số bậc hai trong thực tế, ví dụ như trong vật lý (quỹ đạo của vật ném), kỹ thuật (thiết kế cầu, đường cong) và kinh tế (mô hình lợi nhuận).

Tổng kết

Bài 1 trang 51 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Bằng cách nắm vững lý thuyết, thực hành thường xuyên và kiểm tra lại kết quả, các em có thể tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự trong tương lai.