Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ cùng bạn giải quyết các bài tập trong mục 2 trang 50 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp bạn nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
Cho cấp số cộng (left( {{u_n}} right)) có số hạng đầu ({u_1}), công sai d
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1}\), công sai d
a) Viết năm số hạng đầu của cấp số cộng theo \({u_1}\) và \(d\)
b) Dự đoán công thức tính \({u_n}\) theo \({u_1}\) và \(d\)
Phương pháp giải:
Dựa vào công thức cấp số cộng để xác định
Lời giải chi tiết:
a) Số hạng thứ nhất: \({u_1}\)
Số hạng thứ hai: \({u_2} = {u_1} + d\)
Số hạng thứ ba: \({u_3} = {u_2} + d = {u_1} + d + d = {u_1} + 2d\)
Số hạng thứ tư: \({u_4} = {u_3} + d = {u_1} + 2d + d = {u_1} + 3d\)
Số hạng thứ năm: \({u_5} = {u_4} + d = {u_1} + 3d + d = {u_1} + 4d\)
b) Dự đoán công thức tính \({u_n}\): \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\)
Hãy giải bài toán trong phần mở đầu
Ruộng bậc thang là một hình thức canh tác có nhiều ở khu vực Tây Bắc và Đông Bắc Việt Nam. Hình ảnh ruộng bậc thang thể hiện nét đẹp văn hóa, là công trình nghệ thuật độc đáo của đồng bào vùng cao phía Bắc. Ruộng bậc thang ở một số nơi đã trở thành những địa chỉ tham quan du lịch đầy hấp dẫn của du khách trong nước và quốc tế.
Một ruộng bậc thang có thửa thấp nhất nằm ở độ cao 1 250 m so với mực nước biển, độ chênh lệch giữa thửa trên và thửa dưới là 1,2m.
Hỏi thửa ruộng bậc thứ 10 có độ cao là bao nhiêu so với mực nước biển?
Phương pháp giải:
Dựa vào công thức cấp số cộng để xác định
Lời giải chi tiết:
Độ cao các thửa ruộng so với mực nước biển tạo thành một cấp số cộng với số hạng đầu u1 = 1 250 m và công sai d = 1,2 (m).
Khi đó công thức tổng quát của cấp số cộng là: \(u_n = u_1 + (n – 1).d = 1 250 + (n – 1).1,2\).
Vậy độ cao của thửa ruộng thứ 10 so với mực nước biển là:
\(u_10 = 1 250 + (10 – 1).1,2 = 1 260,8 m\).
Mục 2 trang 50 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều tập trung vào việc ôn tập chương 1: Hàm số và đồ thị. Các bài tập trong mục này thường xoay quanh việc xác định tập xác định của hàm số, tìm tập giá trị, xét tính đơn điệu, cực trị và vẽ đồ thị hàm số bậc hai. Việc nắm vững kiến thức nền tảng về hàm số là vô cùng quan trọng để giải quyết các bài tập này một cách hiệu quả.
Bài tập 1 yêu cầu xác định tập xác định của hàm số. Để giải bài tập này, bạn cần nhớ lại điều kiện xác định của các hàm số cơ bản như hàm phân thức, hàm căn bậc hai, hàm logarit. Ví dụ, với hàm số y = 1/(x-2), tập xác định là R \ {2}.
Bài tập 2 thường liên quan đến việc tìm tập giá trị của hàm số. Để tìm tập giá trị, bạn có thể sử dụng phương pháp xét hàm số hoặc sử dụng các tính chất của hàm số. Ví dụ, với hàm số y = x^2, tập giá trị là [0, +∞).
Bài tập 3 có thể yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số. Để xét tính đơn điệu, bạn có thể sử dụng đạo hàm của hàm số. Nếu đạo hàm dương trên một khoảng, hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu đạo hàm âm trên một khoảng, hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
Bài tập 4 thường liên quan đến việc tìm cực trị của hàm số. Để tìm cực trị, bạn cần giải phương trình đạo hàm bằng 0 và xét dấu đạo hàm cấp hai. Nếu đạo hàm cấp hai dương tại một điểm, điểm đó là điểm cực tiểu. Nếu đạo hàm cấp hai âm tại một điểm, điểm đó là điểm cực đại.
Bài tập 5 có thể yêu cầu vẽ đồ thị hàm số. Để vẽ đồ thị, bạn cần xác định các điểm đặc biệt như điểm cực trị, điểm giao với trục tọa độ và vẽ đồ thị dựa trên các thông tin đó.
Xét hàm số y = x^2 - 4x + 3. Tìm tập xác định, tập giá trị, cực trị và vẽ đồ thị hàm số.
Giải mục 2 trang 50 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều đòi hỏi sự nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập này. Chúc bạn học tập tốt!
| Bài tập | Nội dung |
|---|---|
| Bài 1 | Xác định tập xác định |
| Bài 2 | Tìm tập giá trị |
| Bài 3 | Xét tính đơn điệu |
