Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 2 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách nhanh chóng và hiệu quả, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp các giải pháp học tập toàn diện và chất lượng.
Trong các dãy số (left( {{u_n}} right)) với số hạng tổng quát sau, dãy số nào là cấp số cộng? Nếu là cấp số cộng, hãy tìm số hạng đầu ({u_1}) và công sai d.
Đề bài
Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với số hạng tổng quát sau, dãy số nào là cấp số cộng? Nếu là cấp số cộng, hãy tìm số hạng đầu \({u_1}\) và công sai d.
a) \({u_n} = 3 - 2n\)
b) \({u_n} = \frac{{3n + 7}}{5}\)
c) \({u_n} = {3^n}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào công thức tổng quát của cấp số cộng để xác định
Lời giải chi tiết
a) Dãy số trên là cấp số cộng
Ta có:
\(\begin{array}{l}{u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d \Rightarrow {u_1} + \left( {n - 1} \right)d = 3 - 2n\\ \Leftrightarrow {u_1} + nd - d = 3 - 2n\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} - d = 3\\nd = - 2n\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\d = - 2\end{array} \right.\end{array}\)
b) Dãy số trên là cấp số cộng
Ta có:
\(\begin{array}{l}{u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d \Rightarrow {u_1} + \left( {n - 1} \right)d = \frac{{3n + 7}}{5}\\ \Leftrightarrow {u_1} + nd - d = \frac{{3n}}{5} + \frac{7}{5}\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} - d = \frac{7}{5}\\nd = \frac{3}{5}n\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 2\\d = \frac{3}{5}\end{array} \right.\end{array}\)
c) Dãy số đã cho không là cấp số cộng
Ta có: \( u_{n+1} = 3^{n+1} = 3.3^n \)
Xét hiệu \( u_{n+1} – u_n = 3.3^n – 3^n = 2.3^n \) với n ∈ ℕ*
Bài 2 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép biến hóa affine để giải quyết các bài toán thực tế. Để hiểu rõ hơn về bài toán này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về phép biến hóa affine, bao gồm định nghĩa, tính chất và các dạng biểu diễn của phép biến hóa affine.
Bài 2 yêu cầu học sinh xác định các yếu tố của phép biến hóa affine dựa trên các thông tin đã cho. Cụ thể, bài toán có thể yêu cầu xác định ma trận biểu diễn của phép biến hóa affine, tìm tọa độ của ảnh của một điểm hoặc một đường thẳng qua phép biến hóa affine, hoặc chứng minh một tính chất liên quan đến phép biến hóa affine.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
Giả sử chúng ta có một phép biến hóa affine f được xác định bởi ma trận:
A = [[2, 1], [1, 3]]
Và một điểm M có tọa độ (1, 2). Hãy tìm tọa độ của ảnh M' của điểm M qua phép biến hóa affine f.
Giải:
Để tìm tọa độ của M', chúng ta sử dụng công thức biến đổi tọa độ:
M' = A * M
Trong đó, M được biểu diễn dưới dạng ma trận cột:
M = [[1], [2]]
Thực hiện phép nhân ma trận, ta có:
M' = [[2, 1], [1, 3]] * [[1], [2]] = [[4], [7]]
Vậy tọa độ của điểm M' là (4, 7).
Khi giải các bài toán về phép biến hóa affine, chúng ta cần chú ý đến các điểm sau:
Để củng cố kiến thức về bài 2 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 2 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài toán quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về phép biến hóa affine và các ứng dụng của nó. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải quyết các bài toán liên quan đến phép biến hóa affine.
Giaitoan.edu.vn sẽ tiếp tục đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp các giải pháp học tập toàn diện và chất lượng.
