Bài 2. Giá trị lượng giác của một góc lượng giác

Bài 2 trong sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc củng cố kiến thức về giá trị lượng giác của một góc lượng giác. Đây là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số lượng giác và phương trình lượng giác trong chương trình học.

I. Tóm tắt lý thuyết

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và công thức sau:

Góc lượng giác: Góc lượng giác là góc được đo bằng độ hoặc radian.
Giá trị lượng giác của một góc: Sin, cosin, tangen, cotangen là các giá trị lượng giác cơ bản của một góc.
Công thức lượng giác cơ bản:
- sin²(α) + cos²(α) = 1
- tan(α) = sin(α) / cos(α)
- cot(α) = cos(α) / sin(α)
Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt: 0°, 30°, 45°, 60°, 90°

II. Giải bài tập

Dưới đây là lời giải chi tiết các bài tập trong Bài 2. Giá trị lượng giác của một góc lượng giác - SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo:

Bài 2.1

Tính giá trị của các biểu thức sau:

sin(30°)
cos(45°)
tan(60°)
cot(90°)

Lời giải:

sin(30°) = 1/2
cos(45°) = √2 / 2
tan(60°) = √3
cot(90°) = 0

Bài 2.2

Cho α là góc nhọn. Biết sin(α) = 0.6. Tính cos(α) và tan(α).

Lời giải:

Sử dụng công thức sin²(α) + cos²(α) = 1, ta có:

cos²(α) = 1 - sin²(α) = 1 - (0.6)² = 1 - 0.36 = 0.64

Vì α là góc nhọn nên cos(α) > 0, do đó cos(α) = √0.64 = 0.8

tan(α) = sin(α) / cos(α) = 0.6 / 0.8 = 3/4 = 0.75

Bài 2.3

Tìm giá trị của x trong khoảng (0°; 180°) biết cos(x) = -0.5.

Lời giải:

Vì cos(x) < 0, x là góc tù. Ta biết cos(120°) = -0.5. Vậy x = 120°.

III. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:

Tính giá trị của các biểu thức lượng giác cho các góc khác nhau.
Giải các phương trình lượng giác cơ bản.
Áp dụng các công thức lượng giác để giải các bài toán thực tế.

IV. Kết luận

Bài 2. Giá trị lượng giác của một góc lượng giác là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 11. Việc nắm vững các khái niệm, công thức và kỹ năng giải bài tập sẽ giúp các em học tốt môn Toán và chuẩn bị cho các kỳ thi sắp tới.