Bài 8 trang 15 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép biến hình để giải quyết các bài toán thực tế.
Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 8 trang 15 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Tính giá trị của các biểu thức sau: a) \(\sin {17^0}\sin {197^0} + \sin {73^0}\cos {163^0}\); b) \(\frac{1}{{1 - \tan {{145}^0}}} + \frac{1}{{1 + \tan {{55}^0}}}\).
Đề bài
Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) \(\sin {17^0}\sin {197^0} + \sin {73^0}\cos {163^0}\);
b) \(\frac{1}{{1 - \tan {{145}^0}}} + \frac{1}{{1 + \tan {{55}^0}}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Sử dụng kiến thức về giá trị lượng giác của các góc lượng giác có liên quan đặc biệt: \(\sin \left( {\alpha + \pi } \right) = - \sin \alpha \), \(\sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \cos \alpha \), \(\cos \left( {\pi - \alpha } \right) = - \cos \alpha \)
+ Sử dụng kiến thức về hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác của một góc: \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\).
b) \(\tan \left( {\pi - \alpha } \right) = - \tan \alpha \), \(\tan \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \cot \alpha \)
+ Sử dụng kiến thức về hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác của một góc:\(\cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }}\).
Lời giải chi tiết
a) \(\sin {17^0}\sin {197^0} + \sin {73^0}\cos {163^0}\)
\( \) \( = \sin {17^0}\sin \left( {{{180}^0} + {{17}^0}} \right) + \sin \left( {{{90}^0} - {{17}^0}} \right)\cos \left( {{{180}^0} - {{17}^0}} \right)\)
\( \) \( = \sin {17^0}\left( { - \sin {{17}^0}} \right) + \cos {17^0}\left( { - \cos {{17}^0}} \right)\)
\( \) \( = - \left[ {{{\sin }^2}{{17}^0} + {{\cos }^2}{{17}^0}} \right] \) \( = - 1\)
b) \(\frac{1}{{1 - \tan {{145}^0}}} + \frac{1}{{1 + \tan {{55}^0}}} \) \( = \frac{1}{{1 - \tan \left( {{{180}^0} - {{35}^0}} \right)}} + \frac{1}{{1 + \tan \left( {{{90}^0} - {{35}^0}} \right)}}\)
\( \) \( = \frac{1}{{1 + \tan {{35}^0}}} + \frac{1}{{1 + \cot {{35}^0}}} \) \( = \frac{1}{{1 + \tan {{35}^0}}} + \frac{1}{{1 + \frac{1}{{\tan {{35}^0}}}}} \) \( = \frac{{1 + \tan {{35}^0}}}{{1 + \tan {{35}^0}}} \) \( = 1\)
Bài 8 thuộc chương trình học về phép biến hình trong Toán 11, cụ thể là chương trình Chân trời sáng tạo tập 1. Bài tập này tập trung vào việc hiểu và vận dụng các tính chất của phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán hình học.
Bài 8 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 8 trang 15 một cách hiệu quả, học sinh cần:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 8 (ví dụ, giả sử bài 8 có 3 câu):
(Nêu lại đề bài câu a)
Lời giải:
(Giải thích chi tiết từng bước giải câu a, kèm theo hình vẽ minh họa nếu cần thiết)
(Nêu lại đề bài câu b)
Lời giải:
(Giải thích chi tiết từng bước giải câu b, kèm theo hình vẽ minh họa nếu cần thiết)
(Nêu lại đề bài câu c)
Lời giải:
(Giải thích chi tiết từng bước giải câu c, kèm theo hình vẽ minh họa nếu cần thiết)
Phép biến hình là một khái niệm quan trọng trong hình học, có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau như đồ họa máy tính, robot học, và vật lý. Việc nắm vững kiến thức về phép biến hình không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán hình học mà còn mở ra nhiều cơ hội học tập và nghiên cứu trong tương lai.
Để củng cố kiến thức về phép biến hình, học sinh có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập, sách tham khảo, hoặc trên các trang web học toán online. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi làm bài kiểm tra.
Giaitoan.edu.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết bài 8 trang 15 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 sẽ giúp các em học sinh học tập tốt hơn. Chúc các em thành công!
