Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 9 trang 15 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp các bài giải chuẩn xác và đầy đủ.
a) Cho \(\tan \alpha + \cot \alpha = 2\). Tính giá của trị biểu thức \({\tan ^3}\alpha + {\cot ^3}\alpha \). b) Cho \(\sin \alpha + \cos \alpha = \frac{1}{4}\). Tính giá của trị biểu thức \(\sin \alpha .\cos \alpha \). c) Cho \(\sin \alpha + \cos \alpha = \frac{1}{2}\). Tính giá của trị biểu thức \({\sin ^3}\alpha + {\cos ^3}\alpha \).
Đề bài
a) Cho \(\tan \alpha + \cot \alpha = 2\). Tính giá của trị biểu thức \({\tan ^3}\alpha + {\cot ^3}\alpha \).
b) Cho \(\sin \alpha + \cos \alpha = \frac{1}{4}\). Tính giá của trị biểu thức \(\sin \alpha .\cos \alpha \).
c) Cho \(\sin \alpha + \cos \alpha = \frac{1}{2}\). Tính giá của trị biểu thức \({\sin ^3}\alpha + {\cos ^3}\alpha \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác của một góc:
a) \(\tan \alpha .\cot \alpha = 1\)
b, c) \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\)
Lời giải chi tiết
a) \({\tan ^3}\alpha + {\cot ^3}\alpha \) \( = {\left( {\tan \alpha + \cot \alpha } \right)^3} - 3\tan \alpha \cot \alpha \left( {\tan \alpha + \cot \alpha } \right)\)
\( \) \( = {\left( {\tan \alpha + \cot \alpha } \right)^3} - 3\left( {\tan \alpha + \cot \alpha } \right) \) \( = {2^3} - 3.2 \) \( = 2\)
b) \(\sin \alpha + \cos \alpha \) \( = \frac{1}{4} \) \( \Rightarrow {\sin ^2}\alpha + 2\sin \alpha \cos \alpha + {\cos ^2}\alpha \) \( = \frac{1}{{16}} \) \( \Rightarrow 1 + 2\sin \alpha \cos \alpha \) \( = \frac{1}{{16}}\)
\( \) \( \Rightarrow \sin \alpha .\cos \alpha \) \( = \frac{{ - 15}}{{32}}\)
c) \(\sin \alpha + \cos \alpha \) \( = \frac{1}{2} \) \( \Rightarrow {\sin ^2}\alpha + 2\sin \alpha \cos \alpha + {\cos ^2}\alpha \) \( = \frac{1}{4} \) \( \Rightarrow 1 + 2\sin \alpha \cos \alpha \) \( = \frac{1}{4}\)
\( \) \( \Rightarrow \sin \alpha .\cos \alpha \) \( = \frac{{ - 3}}{8}\)
\({\sin ^3}\alpha + {\cos ^3}\alpha \) \( = {\left( {\sin \alpha + \cos \alpha } \right)^3} - 3\sin \alpha \cos \alpha \left( {\sin \alpha + \cos \alpha } \right)\)
\( \) \( = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^3} - 3.\frac{{ - 3}}{8}.\frac{1}{2} \) \( = \frac{1}{8} + \frac{9}{{16}} \) \( = \frac{{11}}{{16}}\)
Bài 9 trang 15 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán liên quan đến việc xác định phương trình parabol khi biết một số yếu tố nhất định.
Bài 9 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải các bài tập trong bài 9 trang 15, học sinh cần nắm vững các công thức và phương pháp sau:
Giải:
Phương trình parabol có dạng: y = a(x - 1)2 - 2
Thay tọa độ điểm A(3; 2) vào phương trình, ta được:
2 = a(3 - 1)2 - 2
=> 2 = 4a - 2
=> 4a = 4
=> a = 1
Vậy phương trình parabol là: y = (x - 1)2 - 2 = x2 - 2x - 1
Giải:
Phương trình parabol có dạng: y = ax2 + bx + c
Thay tọa độ các điểm A, B, C vào phương trình, ta được hệ phương trình:
Giải hệ phương trình, ta được: a = 1, b = 0, c = 1
Vậy phương trình parabol là: y = x2 + 1
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau trong sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 trang 15:
Bài 9 trang 15 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về hàm số bậc hai và các ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt nhất.
Giaitoan.edu.vn sẽ tiếp tục cập nhật và cung cấp các bài giải toán 11 chính xác và dễ hiểu nhất. Chúc các em học tốt!
