Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 7 trang 15 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Rút gọn các biểu thức sau: a) \(\cos \left( {\alpha + \pi } \right) + \sin \left( {\alpha + \frac{{5\pi }}{2}} \right) - \tan \left( {\alpha + \frac{\pi }{2}} \right)\tan \left( {\pi - \alpha } \right)\).
Đề bài
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(\cos \left( {\alpha + \pi } \right) + \sin \left( {\alpha + \frac{{5\pi }}{2}} \right) - \tan \left( {\alpha + \frac{\pi }{2}} \right)\tan \left( {\pi - \alpha } \right)\).
b) \(\cos \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right)\sin \left( {\beta + \pi } \right) - \sin \left( {2\pi - \alpha } \right)\cos \left( {\beta - \frac{\pi }{2}} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về giá trị lượng giác của các góc lượng giác có liên quan đặc biệt:
a) \(\cos \left( {\alpha + \pi } \right) = - \cos \alpha \), \(\sin \left( {\alpha + \pi } \right) = - \sin \alpha \), \(\sin \left( { - \alpha } \right) = - \sin \alpha \), \(\sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \cos \alpha \), \(\)
\(\tan \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = - \cot \alpha \), \(\tan \left( {\pi + \alpha } \right) = \tan \alpha \), \(\tan \left( { - \alpha } \right) = - \tan \alpha \)
b) \(\cos \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \sin \alpha \), \(\sin \left( {\alpha + \pi } \right) = - \sin \alpha \), \(\sin \left( {2\pi + \alpha } \right) = \sin \alpha \), \(\) \(\cos \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \sin \alpha \), \(\cos \left( { - \alpha } \right) = \cos \alpha \)
Lời giải chi tiết
a) \(\cos \left( {\alpha + \pi } \right) + \sin \left( {\alpha + \frac{{5\pi }}{2}} \right) - \tan \left( {\alpha + \frac{\pi }{2}} \right)\tan \left( {\pi - \alpha } \right)\)
\( \) \(= - \cos \alpha + \sin \left( {\alpha + 3\pi - \frac{\pi }{2}} \right) - \tan \left( {\alpha + \pi - \frac{\pi }{2}} \right)\left( { - \tan \alpha } \right)\)
\( \) \(= - \cos \alpha - \sin \left( {\alpha - \frac{\pi }{2}} \right) - \tan \left( {\alpha - \frac{\pi }{2}} \right)\left( { - \tan \alpha } \right)\)
\( \) \(= - \cos \alpha + \sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) + \cot \alpha \left( { - \tan \alpha } \right) \) \(= - \cos \alpha + \cos \alpha - 1 \) \(= - 1\)
b) \(\cos \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right)\sin \left( {\beta + \pi } \right) - \sin \left( {2\pi - \alpha } \right)\cos \left( {\beta - \frac{\pi }{2}} \right)\)
\( \) \(= \sin \alpha .\left( { - \sin \beta } \right) - \sin \left( { - \alpha } \right)\sin \beta \) \(= - \sin \alpha .\sin \beta + \sin \alpha \sin \beta \) \(= 0\)
Bài 7 trang 15 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng, và các điểm đặc biệt của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến việc tìm tọa độ điểm, phương trình đường thẳng, và các tính chất hình học khác.
Bài 7 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết hiệu quả bài 7 trang 15, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Ví dụ 1: Tìm tọa độ đỉnh và trục đối xứng của parabol y2 = 8x.
Giải:
Ví dụ 2: Tìm phương trình parabol có đỉnh là (1, 2) và tiêu điểm là (1, 4).
Giải:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, bạn có thể luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Hãy chú trọng việc hiểu rõ bản chất của các khái niệm và vận dụng linh hoạt các phương pháp giải để đạt được kết quả tốt nhất.
Trong quá trình học tập, nếu gặp bất kỳ khó khăn nào, đừng ngần ngại hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè để được giúp đỡ. Hãy luôn chủ động tìm tòi, khám phá và áp dụng kiến thức vào thực tế để nâng cao khả năng giải quyết vấn đề.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| y2 = 2px | Phương trình chính tắc của parabol mở sang phải |
| x2 = 2py | Phương trình chính tắc của parabol mở lên trên |
| Đỉnh: (0, 0) | Tọa độ đỉnh của parabol |
| Trục đối xứng: x = 0 hoặc y = 0 | Phương trình trục đối xứng của parabol |
Hy vọng bài giải này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về bài 7 trang 15 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Chúc bạn học tập tốt!
