Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4 trang 14 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này cung cấp đáp án đầy đủ, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật nhanh chóng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Biết \(\sin \alpha = \frac{3}{5}\) và \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \). Tính giá trị của các biểu thức sau:
Đề bài
Biết \(\sin \alpha = \frac{3}{5}\) và \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \). Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) \(A = \frac{{3\sin \alpha }}{{2\cos \alpha - \tan \alpha }}\);
b) \(B = \frac{{{{\cot }^2}\alpha - \sin \alpha }}{{\tan \alpha + 2\cos \alpha }}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác của một góc: \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\), \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\), \(\cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }}\)
Lời giải chi tiết
Vì \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \Rightarrow \cos \alpha < 0\).
Do đó, \(\cos \alpha = - \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } = - \sqrt {1 - {{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^2}} = \frac{{ - 4}}{5}\) \( \Rightarrow \tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{ - 3}}{4},\cot \alpha = \frac{{ - 4}}{3}\)
a) \(A = \frac{{3\sin \alpha }}{{2\cos \alpha - \tan \alpha }} = \frac{{3.\frac{3}{5}}}{{2.\frac{{ - 4}}{5} + \frac{3}{4}}} = \frac{{ - 36}}{{17}}\);
b) \(B = \frac{{{{\cot }^2}\alpha - \sin \alpha }}{{\tan \alpha + 2\cos \alpha }} = \frac{{{{\left( {\frac{{ - 4}}{3}} \right)}^2} - \frac{3}{5}}}{{\frac{{ - 3}}{4} + 2.\frac{{ - 4}}{5}}} = \frac{{ - 212}}{{423}}\).
Bài 4 trang 14 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ trong không gian để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của chúng.
Bài 4 bao gồm các dạng bài tập sau:
Đề bài: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh rằng vectơ AM = 1/2 vectơ AB.
Lời giải:
Vì M là trung điểm của cạnh AB, theo định nghĩa trung điểm, ta có: AM = MB. Do đó, AM = 1/2 AB. Vậy, vectơ AM = 1/2 vectơ AB (đpcm).
Đề bài: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi N là trung điểm của cạnh A'D'. Chứng minh rằng vectơ AN = 1/2 (vectơ AD + vectơ AA').
Lời giải:
Vì N là trung điểm của cạnh A'D', theo định nghĩa trung điểm, ta có: AN = ND'. Ta có: vectơ ND' = 1/2 vectơ DD'. Mà vectơ DD' = vectơ BA. Do đó, vectơ ND' = 1/2 vectơ BA. Ta có: vectơ AN = vectơ AD + vectơ DN. Vectơ DN = -1/2 vectơ BA. Vậy, vectơ AN = vectơ AD - 1/2 vectơ BA. Tuy nhiên, đề bài yêu cầu chứng minh vectơ AN = 1/2 (vectơ AD + vectơ AA'). Cần xem lại đề bài hoặc cách tiếp cận.
Để giải các bài tập về vectơ trong không gian một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Bài 4 trang 14 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán về vectơ trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ hiểu rõ hơn về bài tập và tự tin giải các bài tập tương tự.
