Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 10 trang 15 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn các bước giải bài tập một cách rõ ràng, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, hỗ trợ bạn giải quyết mọi khó khăn trong môn Toán. Hãy cùng theo dõi bài viết này để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập và áp dụng vào các bài tập tương tự nhé!
Cho \(\tan x = 2\). Tính giá trị của các biểu thức sau: a) \(\frac{{3\sin x - 4\cos x}}{{5\sin x + 2\cos x}}\); b) \(\frac{{{{\sin }^3}x + 2{{\cos }^3}x}}{{2\sin x + 3\cos x}}\).
Đề bài
Cho \(\tan x = 2\). Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) \(\frac{{3\sin x - 4\cos x}}{{5\sin x + 2\cos x}}\);
b) \(\frac{{{{\sin }^3}x + 2{{\cos }^3}x}}{{2\sin x + 3\cos x}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác của một góc:
a) \(\tan x = \frac{{\sin x}}{{\cos x}}\)
b) \(\tan x = \frac{{\sin x}}{{\cos x}},\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} = 1 + {\tan ^2}x\)
Lời giải chi tiết
Vì tanx xác định nên \(\cos x \ne 0\).
a) \(\frac{{3\sin x - 4\cos x}}{{5\sin x + 2\cos x}} \) \( = \frac{{\frac{{3\sin x - 4\cos x}}{{\cos x}}}}{{\frac{{5\sin x + 2\cos x}}{{\cos x}}}} \) \( = \frac{{3\tan x - 4}}{{5\tan x + 2}} \) \( = \frac{{3.2 - 4}}{{5.2 + 2}} \) \( = \frac{2}{{12}} \) \( = \frac{1}{6}\).
b) \(\frac{{{{\sin }^3}x + 2{{\cos }^3}x}}{{2\sin x + 3\cos x}} \) \( = \frac{{\frac{{{{\sin }^3}x + 2{{\cos }^3}x}}{{{{\cos }^3}x}}}}{{\frac{{2\sin x + 3\cos x}}{{{{\cos }^3}x}}}} \) \( = \frac{{{{\tan }^3}x + 2}}{{\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\left( {2\tan x + 3} \right)}} \) \( = \frac{{{{\tan }^3}x + 2}}{{\left( {{{\tan }^2}x + 1} \right)\left( {2\tan x + 3} \right)}}\)
\( \) \( = \frac{{{2^3} + 2}}{{\left( {{2^2} + 1} \right)\left( {2.2 + 3} \right)}} \) \( = \frac{{10}}{{5.7}} \) \( = \frac{2}{7}\)
Bài 10 trang 15 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số bậc hai và các yếu tố liên quan. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản như tập xác định, tập giá trị, đỉnh của parabol, trục đối xứng và dấu của hệ số a.
(Nội dung đề bài sẽ được trình bày đầy đủ tại đây)
Để giải bài tập hàm số bậc hai, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
(Lời giải chi tiết bài tập sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và kết luận)
Ví dụ, nếu đề bài yêu cầu tìm tọa độ đỉnh của parabol y = x2 - 4x + 3, ta sẽ thực hiện như sau:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:
(Hướng dẫn giải các bài tập tương tự sẽ được trình bày tại đây)
Khi giải bài tập hàm số bậc hai, bạn cần lưu ý những điều sau:
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích và giúp bạn giải bài 10 trang 15 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
Giaitoan.edu.vn – Đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán.
