Bài 2. Giới hạn của hàm số

Bài 2. Giới hạn của hàm số - SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo: Giải pháp chi tiết

Bài 2 trong sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng tính giới hạn của hàm số tại một điểm. Đây là một khái niệm nền tảng quan trọng trong chương trình Toán học lớp 11, đặc biệt là trong việc học về đạo hàm và tích phân sau này.

I. Khái niệm giới hạn của hàm số

Giới hạn của hàm số f(x) khi x tiến tới a, ký hiệu là lim_x→a f(x), là giá trị mà hàm số f(x) tiến gần tới khi x tiến gần a nhưng không bằng a. Việc hiểu rõ khái niệm này là bước đầu tiên để giải quyết các bài toán về giới hạn.

II. Các dạng bài tập thường gặp trong Bài 2

Bài 2 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

• Tính giới hạn bằng định nghĩa: Sử dụng định nghĩa ε-δ để chứng minh giới hạn của hàm số.
• Tính giới hạn bằng các tính chất: Áp dụng các tính chất của giới hạn như giới hạn của tổng, hiệu, tích, thương, và giới hạn của hàm hợp.
• Tính giới hạn của hàm số phân thức: Sử dụng các phương pháp như chia tử và mẫu cho x, nhân liên hợp, hoặc sử dụng quy tắc L'Hopital (nếu được học).
• Tính giới hạn của hàm số lượng giác: Sử dụng các giới hạn đặc biệt của hàm sinx và cosx khi x tiến tới 0.

III. Phương pháp giải bài tập cụ thể

Ví dụ 1: Tính lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2)

Giải:

Ta có: lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2) = lim_x→2 (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = lim_x→2 (x + 2) = 2 + 2 = 4

Ví dụ 2: Tính lim_x→0 sin(x) / x

Giải:

Đây là một giới hạn đặc biệt: lim_x→0 sin(x) / x = 1

IV. Lưu ý khi giải bài tập về giới hạn

• Luôn kiểm tra xem mẫu số có bằng 0 khi x tiến tới a hay không. Nếu mẫu số bằng 0, cần phải đơn giản biểu thức trước khi tính giới hạn.
• Sử dụng các tính chất của giới hạn một cách linh hoạt để đơn giản hóa biểu thức.
• Nắm vững các giới hạn đặc biệt của hàm số lượng giác.
• Thực hành nhiều bài tập để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.

V. Bài tập tự luyện

1. Tính lim_x→1 (x³ - 1) / (x - 1)
2. Tính lim_x→0 (1 - cos(x)) / x²
3. Tính lim_x→∞ (2x + 1) / (x - 3)

Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải Bài 2. Giới hạn của hàm số - SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!