Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 6 trang 84 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp các em học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em. Hãy cùng theo dõi bài giải chi tiết dưới đây!
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}3x + 4,x \le - 1\\3 - 2{x^2},x > - 1\end{array} \right.\) Tìm các giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f\left( x \right),\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} f\left( x \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} f\left( x \right)\)
Đề bài
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}3x + 4,x \le - 1\\3 - 2{x^2},x > - 1\end{array} \right.\)
Tìm các giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f\left( x \right),\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} f\left( x \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} f\left( x \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về giới hạn một phía để tính:
- Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = L,\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } g\left( x \right) = M\): \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } \left[ {f\left( x \right) \pm g\left( x \right)} \right] = L \pm M\)
- Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = L,\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } g\left( x \right) = M\): \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } \left[ {f\left( x \right) \pm g\left( x \right)} \right] = L \pm M\)
- Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = L\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = L\) khi và chỉ khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L\)
Lời giải chi tiết
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \left( {3 - 2{x^2}} \right) = 3 - 2.{\left( { - 1} \right)^2} = 1\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \left( {3x + 4} \right) = 3\left( { - 1} \right) + 4 = 1\)
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} f\left( x \right) = 1\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} f\left( x \right) = 1\)
Bài 6 trang 84 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số lượng giác và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép biến hình, đặc biệt là phép tịnh tiến, để xác định phương trình của đồ thị hàm số sau khi thực hiện phép biến hình.
Bài 6 yêu cầu học sinh thực hiện các bước sau:
Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho từng ý của bài 6, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và kết quả cuối cùng. Ví dụ:)
a) Cho hàm số y = sin(x). Hãy tìm phương trình của đồ thị hàm số sau khi tịnh tiến sang phải π/2 đơn vị.
Giải:
Vì đồ thị hàm số y = sin(x) được tịnh tiến sang phải π/2 đơn vị, nên phương trình của đồ thị hàm số mới là y = sin(x - π/2). Ta có sin(x - π/2) = -cos(x). Vậy phương trình của đồ thị hàm số mới là y = -cos(x).
b) Cho hàm số y = cos(x). Hãy tìm phương trình của đồ thị hàm số sau khi tịnh tiến xuống dưới 1 đơn vị.
Giải:
Vì đồ thị hàm số y = cos(x) được tịnh tiến xuống dưới 1 đơn vị, nên phương trình của đồ thị hàm số mới là y = cos(x) - 1.
Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta hãy xem xét một ví dụ khác:
Cho hàm số y = tan(x). Hãy tìm phương trình của đồ thị hàm số sau khi tịnh tiến sang trái π/4 đơn vị và lên trên 2 đơn vị.
Giải:
Vì đồ thị hàm số y = tan(x) được tịnh tiến sang trái π/4 đơn vị và lên trên 2 đơn vị, nên phương trình của đồ thị hàm số mới là y = tan(x + π/4) + 2.
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Bài 6 trang 84 sách bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu về phép tịnh tiến và ứng dụng của nó trong việc biến đổi đồ thị hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải rõ ràng trên đây, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
Giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
