Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 11 trang 85 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn các bước giải bài tập một cách rõ ràng, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất cho học sinh, sinh viên. Hãy cùng giaitoan.edu.vn khám phá lời giải bài tập này ngay nhé!
Tìm giá trị của các tham số a và b, biết rằng: a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{ax + b}}{{x - 2}} = 5\); b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{a\sqrt x + b}}{{x - 1}} = 3\).
Đề bài
Tìm giá trị của các tham số a và b, biết rằng:
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{ax + b}}{{x - 2}} = 5\);
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{a\sqrt x + b}}{{x - 1}} = 3\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về giới hạn hữu hạn của hàm số để tìm a, b.
Lời giải chi tiết
a) Do \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {x - 2} \right) = 0\) nên để tồn tại giới hạn hữu hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{ax + b}}{{x - 2}} = 5\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {ax + b} \right) = 0\) hay \(2a + b = 0 \Rightarrow b = - 2a\)
Khi đó, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{ax + b}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{ax - 2a}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{a\left( {x - 2} \right)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} a = a\)
Mà \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{ax + b}}{{x - 2}} = 5 \Rightarrow a = 5\). Suy ra: \(b = 2.\left( { - 5} \right) = - 10\).
b) Do \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {x - 1} \right) = 0\) nên để tồn tại giới hạn hữu hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{a\sqrt x + b}}{{x - 1}} = 3\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {a\sqrt x + b} \right) = 0\) hay \(a + b = 0 \Rightarrow b = - a\)
Khi đó, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{a\sqrt x + b}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{a\sqrt x - a}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{a\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{a}{{\sqrt x + 1}} = \frac{a}{2}\)
Mà \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{a\sqrt x + b}}{{x - 1}} = 3 \Rightarrow \frac{a}{2} = 3 \Rightarrow a = 6\). Suy ra: \(b = - 6\)
Bài 11 trang 85 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về phép biến hình. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán liên quan đến biến đổi hình học.
Bài 11 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, tập trung vào việc xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua các phép biến hình. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần nắm vững:
Để xác định ảnh của điểm A(xA, yA) qua phép tịnh tiến V(2, -3), ta sử dụng công thức:
A'(xA + 2, yA - 3)
Ví dụ, nếu A(1, 2) thì A'(1 + 2, 2 - 3) = A'(3, -1)
Để xác định ảnh của đường thẳng d qua phép quay Q(O, 90o), ta cần xác định ảnh của ít nhất hai điểm thuộc đường thẳng d. Sau đó, vẽ đường thẳng đi qua hai điểm ảnh này, đó chính là ảnh của đường thẳng d qua phép quay Q(O, 90o).
Để xác định ảnh của tam giác ABC qua phép đối xứng trục d: x = 1, ta cần xác định ảnh của ba đỉnh A, B, C của tam giác. Ảnh của một điểm M(xM, yM) qua phép đối xứng trục d: x = 1 là điểm M'(2 - xM, yM). Sau đó, nối ba điểm ảnh A', B', C' để được ảnh của tam giác ABC qua phép đối xứng trục d.
Ảnh của một điểm M(xM, yM) qua phép đối xứng tâm I(0, 0) là điểm M'(-xM, -yM). Do đó, ảnh của đường tròn (C) qua phép đối xứng tâm I(0, 0) là đường tròn (C'): x2 + y2 = 4.
Phép biến hình có nhiều ứng dụng trong thực tế, như:
Bài 11 trang 85 Sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
