Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 5 trang 84 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Cho hai hàm số f(x) và g(x) có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 3\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) + 2g\left( x \right)} \right] = 7\). Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2f\left( x \right) + g\left( x \right)}}{{2f\left( x \right) - g\left( x \right)}}\)
Đề bài
Cho hai hàm số f(x) và g(x) có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 3\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) + 2g\left( x \right)} \right] = 7\). Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2f\left( x \right) + g\left( x \right)}}{{2f\left( x \right) - g\left( x \right)}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức về các phép toán về giới của hàm số tại vô cực để tính: Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = L,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } g\left( x \right) = M\): \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) \pm g\left( x \right)} \right] = L \pm M\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right] = L.M\)
+ Sử dụng kiến thức về giới hạn hữu hạn cơ bản để tính: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } c = c\) (với c là hằng số)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(g\left( x \right) = \frac{1}{2}\left\{ {\left[ {f\left( x \right) + 2g\left( x \right)} \right] - f\left( x \right)} \right\}\)
Do đó, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } g\left( x \right) = \frac{1}{2}\left\{ {\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) + 2g\left( x \right)} \right] - \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right)} \right\} = \frac{1}{2}\left( {7 - 3} \right) = 2\)
Suy ra: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2f\left( x \right) + g\left( x \right)}}{{2f\left( x \right) - g\left( x \right)}} = \frac{{2\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) + \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } g\left( x \right)}}{{2\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) - \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } g\left( x \right)}} = \frac{{2.3 + 2}}{{2.3 - 2}} = 2\)
Bài 5 trang 84 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1 thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đồ thị hàm số lượng giác, tính chất của hàm số, và các phép biến đổi đồ thị để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải toán là rất quan trọng để hoàn thành tốt bài tập này.
Bài tập 5 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho từng câu hỏi. Lưu ý rằng, trước khi xem lời giải, bạn nên tự mình cố gắng giải bài tập trước để rèn luyện kỹ năng và củng cố kiến thức.
Giả sử câu a yêu cầu xác định tập xác định của hàm số y = tan(2x).
Lời giải:
Hàm số y = tan(2x) xác định khi và chỉ khi 2x ≠ π/2 + kπ, với k là số nguyên. Suy ra x ≠ π/4 + kπ/2, với k là số nguyên. Vậy tập xác định của hàm số là D = R \ {π/4 + kπ/2, k ∈ Z}.
Giả sử câu b yêu cầu vẽ đồ thị hàm số y = sin(x + π/3).
Lời giải:
Đồ thị hàm số y = sin(x + π/3) là đồ thị hàm số y = sin(x) dịch chuyển sang trái π/3 đơn vị. Để vẽ đồ thị, ta xác định các điểm đặc biệt như:
Sau đó, nối các điểm này bằng đường cong sin.
Để giải tốt các bài tập về hàm số lượng giác, bạn nên:
Để học tốt hơn về hàm số lượng giác, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà chúng tôi đã cung cấp, bạn sẽ tự tin hơn khi giải bài 5 trang 84 sách bài tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1. Chúc bạn học tập tốt!
