Bài 2. Hàm số bậc hai

Hàm số bậc hai là một trong những chủ đề quan trọng trong chương trình Toán 10, đóng vai trò nền tảng cho các kiến thức nâng cao hơn trong các lớp học tiếp theo. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn tổng quan và chi tiết về Bài 2. Hàm số bậc hai trong SGK Toán 10 - Chân trời sáng tạo, tập trung vào các khái niệm, tính chất và ứng dụng của hàm số bậc hai.

1. Định nghĩa hàm số bậc hai

Hàm số bậc hai có dạng tổng quát là y = ax² + bx + c, trong đó a, b, c là các số thực và a ≠ 0. 'a' được gọi là hệ số bậc hai, 'b' là hệ số bậc nhất và 'c' là hệ số tự do.

2. Tập xác định của hàm số bậc hai

Tập xác định của hàm số bậc hai là tập hợp tất cả các số thực, ký hiệu là ℝ. Điều này có nghĩa là hàm số bậc hai có thể nhận bất kỳ giá trị nào của x.

3. Đồ thị của hàm số bậc hai (Parabol)

Đồ thị của hàm số bậc hai là một đường cong được gọi là parabol. Hình dạng của parabol phụ thuộc vào dấu của hệ số 'a':

Nếu a > 0: Parabol có dạng chữ U, hướng lên trên.
Nếu a < 0: Parabol có dạng chữ U ngược, hướng xuống dưới.

4. Đỉnh của Parabol

Đỉnh của parabol là điểm thấp nhất (nếu a > 0) hoặc điểm cao nhất (nếu a < 0) trên đồ thị. Tọa độ của đỉnh (x₀, y₀) được tính như sau:

x₀ = -b / 2a
y₀ = f(x₀) (Thay x₀ vào hàm số để tính y₀)

5. Trục đối xứng của Parabol

Trục đối xứng của parabol là đường thẳng đi qua đỉnh và song song với trục Oy. Phương trình của trục đối xứng là x = -b / 2a.

6. Bảng biến thiên của hàm số bậc hai

Bảng biến thiên giúp ta hình dung được sự thay đổi của hàm số khi x thay đổi. Việc lập bảng biến thiên bao gồm việc xác định đỉnh, trục đối xứng và một số điểm đặc biệt trên đồ thị.

7. Các dạng bài tập thường gặp

Xác định hệ số a, b, c của hàm số bậc hai.
Tìm tọa độ đỉnh và phương trình trục đối xứng của parabol.
Vẽ đồ thị của hàm số bậc hai.
Tìm giá trị của x để hàm số đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.
Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến hàm số bậc hai.

8. Ví dụ minh họa

Xét hàm số y = 2x² - 4x + 1:

a = 2, b = -4, c = 1
x₀ = -(-4) / (2 * 2) = 1
y₀ = 2(1)² - 4(1) + 1 = -1
Đỉnh của parabol là (1, -1)
Trục đối xứng là x = 1

9. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về hàm số bậc hai, các em nên luyện tập thường xuyên các bài tập trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Giaitoan.edu.vn cung cấp một hệ thống bài tập đa dạng và phong phú, giúp các em rèn luyện kỹ năng giải toán một cách hiệu quả.

10. Kết luận

Bài 2. Hàm số bậc hai là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 10. Việc hiểu rõ các khái niệm, tính chất và ứng dụng của hàm số bậc hai sẽ giúp các em giải quyết các bài toán một cách tự tin và hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!