Bài 2. Một số phép tính về căn bậc hai của số thực

Chào mừng các em học sinh đến với bài học Bài 2: Một số phép tính về căn bậc hai của số thực thuộc chương trình Toán 9 tập 1, sách Cánh diều. Bài học này sẽ giúp các em nắm vững các quy tắc và phương pháp thực hiện các phép tính liên quan đến căn bậc hai, một kiến thức nền tảng quan trọng trong chương trình học.

Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp đầy đủ lý thuyết, ví dụ minh họa và bài tập có đáp án chi tiết để giúp các em hiểu bài một cách dễ dàng và hiệu quả.

Bài 2. Một số phép tính về căn bậc hai của số thực - SGK Toán 9 - Cánh diều

Bài 2 trong chương trình Toán 9 tập 1, sách Cánh diều, tập trung vào việc củng cố và mở rộng kiến thức về căn bậc hai của số thực. Nội dung bài học bao gồm các phép tính cơ bản như cộng, trừ, nhân, chia căn bậc hai, đồng thời giới thiệu các quy tắc đơn giản hóa biểu thức chứa căn. Việc nắm vững các quy tắc này là rất quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.

I. Lý thuyết cơ bản về căn bậc hai của số thực

Căn bậc hai của một số thực a (với a ≥ 0) là số x sao cho x² = a. Ký hiệu: √a. Ví dụ, √9 = 3 vì 3² = 9.

Các tính chất quan trọng của căn bậc hai:

√a² = |a|
√(a²) = a nếu a ≥ 0
√a * √b = √(a * b) (với a ≥ 0, b ≥ 0)
√a / √b = √(a / b) (với a ≥ 0, b > 0)

II. Các phép tính về căn bậc hai

1. Cộng và trừ căn bậc hai: Chỉ có thể cộng hoặc trừ các căn bậc hai đồng dạng (tức là có cùng biểu thức dưới dấu căn). Ví dụ: 2√3 + 3√3 = 5√3.

2. Nhân căn bậc hai: √a * √b = √(a * b). Ví dụ: √2 * √8 = √16 = 4.

3. Chia căn bậc hai: √a / √b = √(a / b). Ví dụ: √12 / √3 = √4 = 2.

4. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn: √(a² * b) = |a|√b (với a² ≥ 0, b ≥ 0). Ví dụ: √(4 * 3) = 2√3.

5. Đưa thừa số vào trong dấu căn: |a|√b = √(a² * b) (với a² ≥ 0, b ≥ 0). Ví dụ: 2√3 = √(4 * 3) = √12.

III. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính giá trị của biểu thức: 3√2 + 2√8 - √18.

Giải:

3√2 + 2√8 - √18 = 3√2 + 2√(4 * 2) - √(9 * 2)
= 3√2 + 2 * 2√2 - 3√2
= 3√2 + 4√2 - 3√2
= 4√2

Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức: √(x² + 6x + 9) (với x ≥ -3).

Giải:

√(x² + 6x + 9) = √((x + 3)²)
= |x + 3|
Vì x ≥ -3 nên x + 3 ≥ 0, do đó |x + 3| = x + 3
Vậy √(x² + 6x + 9) = x + 3

IV. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về các phép tính căn bậc hai, các em nên luyện tập thường xuyên với các bài tập trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Hãy chú ý đến việc áp dụng đúng các quy tắc và tính chất của căn bậc hai để đạt được kết quả chính xác.

Giaitoan.edu.vn cung cấp một hệ thống bài tập đa dạng và phong phú, kèm theo đáp án chi tiết và lời giải dễ hiểu. Hãy truy cập website của chúng tôi để luyện tập và nâng cao kỹ năng giải toán của bạn!