Bài 2. Phương trình bậc hai một ẩn

Bài 2. Phương trình bậc hai một ẩn - SGK Toán 9 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

I. Khái niệm phương trình bậc hai một ẩn

Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng tổng quát: ax² + bx + c = 0, trong đó a, b, c là các số với a ≠ 0. x là ẩn số của phương trình.

Ví dụ: 2x² + 5x - 3 = 0 là một phương trình bậc hai một ẩn.

II. Các dạng phương trình bậc hai một ẩn đặc biệt

Phương trình bậc hai đủ điều kiện:a ≠ 0
Phương trình bậc hai thiếu:b = 0 hoặc c = 0
Phương trình bậc hai hoàn chỉnh:a ≠ 0, b ≠ 0, c ≠ 0

III. Phương pháp giải phương trình bậc hai một ẩn

Giải phương trình bằng công thức nghiệm:
Nếu phương trình có dạng ax² + bx + c = 0, ta tính delta (Δ) theo công thức: Δ = b² - 4ac
- Nếu Δ > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x₁ = (-b + √Δ) / 2a và x₂ = (-b - √Δ) / 2a
- Nếu Δ = 0: Phương trình có nghiệm kép: x₁ = x₂ = -b / 2a
- Nếu Δ < 0: Phương trình vô nghiệm (trong tập số thực)
Giải phương trình bằng cách phân tích thành nhân tử:
Đưa phương trình về dạng tích bằng 0, sau đó giải từng nhân tử.
Giải phương trình bằng phương pháp hoàn thiện bình phương:
Biến đổi phương trình về dạng (x + m)² = n, sau đó giải phương trình.

IV. Bài tập vận dụng (SGK Toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2)

Bài 2.1: Giải các phương trình sau:

a) 3x² - 7x + 2 = 0
b) x² - 4x + 4 = 0
c) 2x² + x - 1 = 0

Bài 2.2: Tìm các giá trị của m để phương trình x² - 2(m+1)x + m² + 3m + 2 = 0 có nghiệm kép.

V. Lưu ý khi giải phương trình bậc hai một ẩn

Luôn kiểm tra điều kiện của ẩn sau khi tìm được nghiệm.
Sử dụng công thức nghiệm một cách chính xác.
Lựa chọn phương pháp giải phù hợp với từng dạng phương trình.

VI. Ứng dụng của phương trình bậc hai một ẩn

Phương trình bậc hai một ẩn được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học, như:

Tính toán quỹ đạo của vật thể chuyển động.
Giải các bài toán về diện tích, thể tích.
Xây dựng các mô hình toán học trong kinh tế, tài chính.

Hy vọng với bài viết này, các em học sinh đã nắm vững kiến thức về Bài 2. Phương trình bậc hai một ẩn - SGK Toán 9 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!