Chào mừng bạn đến với giaitoan.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9 tập 2. Chúng tôi hiểu rằng việc tự học đôi khi gặp khó khăn, đặc biệt là với những bài tập đòi hỏi tư duy và vận dụng kiến thức.
Mục 3 trang 13, 14 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một phần quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về các khái niệm và kỹ năng đã được học.
Cho phương trình bậc hai ({x^2} - 4x + 3 = 0). a) Thay mỗi dấu ? bằng số thích hợp để viết lại phương trình đã cho thành: ({x^2} - 4x + 4 = ?) hay ({left( {x - 2} right)^2} = ?) (*) b) Giải phương trình (*), từ đó tìm nghiệm của phương trình đã cho.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 13 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Cho phương trình bậc hai \({x^2} - 4x + 3 = 0\).
a) Thay mỗi dấu ? bằng số thích hợp để viết lại phương trình đã cho thành:
\({x^2} - 4x + 4 = ?\) hay \({\left( {x - 2} \right)^2} = ?\) (*)
b) Giải phương trình (*), từ đó tìm nghiệm của phương trình đã cho.
Phương pháp giải:
Đọc kĩ dữ liệu đề bài để giải phương trình.
Lời giải chi tiết:
a) \({x^2} - 4x + 4 = 1\) hay \({\left( {x - 2} \right)^2} = 1\)
b) Giải phương trình (*), ta được:
\(\left( {x - 2} \right)^2 = 1\)
\({x - 2 = 1}\) hoặc \(x - 2 = - 1\)
\(x = 3\) hoặc \({x = 1}\)
Vậy phương trình (*) có hai nghiệm là x = 3 và x = 1.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành 3 trang 14 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Giải các phương trình:
a) \(7{x^2} - 3x + 2 = 0\)
b) \(3{x^2} - 2\sqrt 3 x + 1 = 0\)
c) \( - 2{x^2} + 5x + 2 = 0\)
Phương pháp giải:
Dựa vào công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) và biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\).
+ Nếu \(\Delta \)> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}},{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}\);
+ Nếu \(\Delta \) = 0 thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \frac{b}{{2a}}\);
+ Nếu \(\Delta \) < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Lời giải chi tiết:
a) \(7{x^2} - 3x + 2 = 0\)
Ta có a = 7, b = -3, c = 2
\(\Delta = {( - 3)^2} - 4.7.2\)= - 47 < 0.
Vậy phương trình vô nghiệm.
b) \(3{x^2} - 2\sqrt 3 x + 1 = 0\)
Ta có a = 3, b = \( - 2\sqrt 3 \), c = 1
\(\Delta = {( - 2\sqrt 3 )^2} - 4.3.1\) = 0
Vậy phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)
c) \( - 2{x^2} + 5x + 2 = 0\)
Ta có a = -2, b = 5, c = 2
\(\Delta = {5^2} - 4.( - 2).2\) = 41 > 0
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\({x_1} = \frac{{ - 5 + \sqrt {41} }}{{ - 4}} = \frac{{5 - \sqrt {41} }}{4};{x_2} = \frac{{ - 5 - \sqrt {41} }}{{ - 4}} = \frac{{5 + \sqrt {41} }}{4}\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành 4 trang 14 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình sau:
a) \(5{x^2} - 12x + 4 = 0\)
b) \(5{x^2} - 2\sqrt 5 x + 1 = 0\)
Phương pháp giải:
Dựa vào công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai:
Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\), khi b = 2b’ và biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac = {\left( {2b'} \right)^2} - 4ac = 4(b{'^2} - ac)\).
Đặt \(\Delta ' = b{'^2} - ac\), ta được \(\Delta = 4\Delta '\)
+ Nếu \(\Delta \)’> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a},{x_2} = \frac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{a}\);
+ Nếu \(\Delta \)’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \frac{{b'}}{a}\);
+ Nếu \(\Delta \)’ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Lời giải chi tiết:
a) \(5{x^2} - 12x + 4 = 0\)
Ta có a = 5, b’ = - 6, c = 4
\(\Delta ' = {( - 6)^2} - 5.4 = 16 > 0\)
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là \({x_1} = \frac{{6 + \sqrt {16} }}{5} = 2,{x_2} = \frac{{6 - \sqrt {16} }}{5} = \frac{2}{5}\)
b) \(5{x^2} - 2\sqrt 5 x + 1 = 0\)
Ta có a = 5, b’ = \( - \sqrt 5 \) , c = 1
\(\Delta ' = {( - \sqrt 5 )^2} - 5.1 = 0\)
Vậy phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \frac{{\sqrt 5 }}{5}\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 14 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Trả lời câu hỏi trong Hoạt động khởi động (trang 11):
Sau khi được ném theo chiều từ dưới lên, độ cao h(m) của một quả bóng theo thời gian t (giây), được xác định bởi công thức h = 2 + 9t – 5t2 . Thời gian từ lúc ném cho đến khi bóng chạm đất là bao lâu?
Phương pháp giải:
Khi bóng chạm đất thì chiều cao h = 0 nên ta có phương trình:
2 + 9t – 5t2 = 0
Dựa vào công thức nghiệm của phương trình bậc hai để tìm t:
Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) và biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\).
+ Nếu \(\Delta \) > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}},{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}\);
+ Nếu \(\Delta \) = 0 thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \frac{b}{{2a}}\);
+ Nếu \(\Delta \) < 0 thì phương trình vô nghiệm.
+ Nếu \(\Delta \)’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \frac{{b'}}{a}\);
+ Nếu \(\Delta \)’ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Lời giải chi tiết:
Khi bóng chạm đất thì chiều cao h = 0 nên ta có phương trình:2 + 9t – 5t2 = 0
Giải phương trình 2 + 9t – 5t2 = 0, (t > 0) ta có: a = -5, b = 9, c = 2.
\(\Delta = {9^2} - 4.( - 5).2 = 121 > 0\)
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\({t_1} = \frac{{ - 9 + \sqrt {121} }}{{2.( - 5)}} = \frac{{ - 1}}{5}(L);{t_2} = \frac{{ - 9 - \sqrt {121} }}{{2.( - 5)}} = 2(TM)\)
Vậy thời gian từ lúc ném cho đến khi bóng chạm đất là 2 giây.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 13 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Cho phương trình bậc hai \({x^2} - 4x + 3 = 0\).
a) Thay mỗi dấu ? bằng số thích hợp để viết lại phương trình đã cho thành:
\({x^2} - 4x + 4 = ?\) hay \({\left( {x - 2} \right)^2} = ?\) (*)
b) Giải phương trình (*), từ đó tìm nghiệm của phương trình đã cho.
Phương pháp giải:
Đọc kĩ dữ liệu đề bài để giải phương trình.
Lời giải chi tiết:
a) \({x^2} - 4x + 4 = 1\) hay \({\left( {x - 2} \right)^2} = 1\)
b) Giải phương trình (*), ta được:
\(\left( {x - 2} \right)^2 = 1\)
\({x - 2 = 1}\) hoặc \(x - 2 = - 1\)
\(x = 3\) hoặc \({x = 1}\)
Vậy phương trình (*) có hai nghiệm là x = 3 và x = 1.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành 3 trang 14 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Giải các phương trình:
a) \(7{x^2} - 3x + 2 = 0\)
b) \(3{x^2} - 2\sqrt 3 x + 1 = 0\)
c) \( - 2{x^2} + 5x + 2 = 0\)
Phương pháp giải:
Dựa vào công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) và biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\).
+ Nếu \(\Delta \)> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}},{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}\);
+ Nếu \(\Delta \) = 0 thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \frac{b}{{2a}}\);
+ Nếu \(\Delta \) < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Lời giải chi tiết:
a) \(7{x^2} - 3x + 2 = 0\)
Ta có a = 7, b = -3, c = 2
\(\Delta = {( - 3)^2} - 4.7.2\)= - 47 < 0.
Vậy phương trình vô nghiệm.
b) \(3{x^2} - 2\sqrt 3 x + 1 = 0\)
Ta có a = 3, b = \( - 2\sqrt 3 \), c = 1
\(\Delta = {( - 2\sqrt 3 )^2} - 4.3.1\) = 0
Vậy phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)
c) \( - 2{x^2} + 5x + 2 = 0\)
Ta có a = -2, b = 5, c = 2
\(\Delta = {5^2} - 4.( - 2).2\) = 41 > 0
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\({x_1} = \frac{{ - 5 + \sqrt {41} }}{{ - 4}} = \frac{{5 - \sqrt {41} }}{4};{x_2} = \frac{{ - 5 - \sqrt {41} }}{{ - 4}} = \frac{{5 + \sqrt {41} }}{4}\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành 4 trang 14 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình sau:
a) \(5{x^2} - 12x + 4 = 0\)
b) \(5{x^2} - 2\sqrt 5 x + 1 = 0\)
Phương pháp giải:
Dựa vào công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai:
Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\), khi b = 2b’ và biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac = {\left( {2b'} \right)^2} - 4ac = 4(b{'^2} - ac)\).
Đặt \(\Delta ' = b{'^2} - ac\), ta được \(\Delta = 4\Delta '\)
+ Nếu \(\Delta \)’> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a},{x_2} = \frac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{a}\);
+ Nếu \(\Delta \)’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \frac{{b'}}{a}\);
+ Nếu \(\Delta \)’ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Lời giải chi tiết:
a) \(5{x^2} - 12x + 4 = 0\)
Ta có a = 5, b’ = - 6, c = 4
\(\Delta ' = {( - 6)^2} - 5.4 = 16 > 0\)
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là \({x_1} = \frac{{6 + \sqrt {16} }}{5} = 2,{x_2} = \frac{{6 - \sqrt {16} }}{5} = \frac{2}{5}\)
b) \(5{x^2} - 2\sqrt 5 x + 1 = 0\)
Ta có a = 5, b’ = \( - \sqrt 5 \) , c = 1
\(\Delta ' = {( - \sqrt 5 )^2} - 5.1 = 0\)
Vậy phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \frac{{\sqrt 5 }}{5}\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 14 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Trả lời câu hỏi trong Hoạt động khởi động (trang 11):
Sau khi được ném theo chiều từ dưới lên, độ cao h(m) của một quả bóng theo thời gian t (giây), được xác định bởi công thức h = 2 + 9t – 5t2 . Thời gian từ lúc ném cho đến khi bóng chạm đất là bao lâu?
Phương pháp giải:
Khi bóng chạm đất thì chiều cao h = 0 nên ta có phương trình:
2 + 9t – 5t2 = 0
Dựa vào công thức nghiệm của phương trình bậc hai để tìm t:
Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) và biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\).
+ Nếu \(\Delta \) > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}},{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}\);
+ Nếu \(\Delta \) = 0 thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \frac{b}{{2a}}\);
+ Nếu \(\Delta \) < 0 thì phương trình vô nghiệm.
+ Nếu \(\Delta \)’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \frac{{b'}}{a}\);
+ Nếu \(\Delta \)’ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
Lời giải chi tiết:
Khi bóng chạm đất thì chiều cao h = 0 nên ta có phương trình:2 + 9t – 5t2 = 0
Giải phương trình 2 + 9t – 5t2 = 0, (t > 0) ta có: a = -5, b = 9, c = 2.
\(\Delta = {9^2} - 4.( - 5).2 = 121 > 0\)
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\({t_1} = \frac{{ - 9 + \sqrt {121} }}{{2.( - 5)}} = \frac{{ - 1}}{5}(L);{t_2} = \frac{{ - 9 - \sqrt {121} }}{{2.( - 5)}} = 2(TM)\)
Vậy thời gian từ lúc ném cho đến khi bóng chạm đất là 2 giây.
Mục 3 trong SGK Toán 9 tập 2, chương trình Chân trời sáng tạo, thường tập trung vào một chủ đề cụ thể, có thể là về hàm số bậc nhất, hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, hoặc các ứng dụng của phương trình bậc hai. Việc giải các bài tập trong mục này đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ lý thuyết, biết cách vận dụng các công thức và kỹ năng đã học để giải quyết các vấn đề thực tế.
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về nội dung và phương pháp giải các bài tập trong mục 3 trang 13, 14 SGK Toán 9 tập 2, chúng ta sẽ đi vào phân tích chi tiết từng bài tập:
Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về... (nêu kiến thức liên quan). Để giải bài tập này, các em cần thực hiện các bước sau:
Đáp án: ...
Bài tập này tập trung vào việc... (nêu kiến thức liên quan). Phương pháp giải bài tập này là...
Đáp án: ...
Bài tập này yêu cầu học sinh kết hợp kiến thức về... (nêu kiến thức liên quan). Để giải bài tập này hiệu quả, các em cần...
Đáp án: ...
Để học Toán 9 tập 2 hiệu quả, các em cần:
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| Hàm số bậc nhất: y = ax + b | a là hệ số góc, b là tung độ gốc |
| Điều kiện để hai đường thẳng song song: a = a' và b ≠ b' | a, a' là hệ số góc, b, b' là tung độ gốc |
Việc giải các bài tập trong mục 3 trang 13, 14 SGK Toán 9 tập 2 - Chân trời sáng tạo đòi hỏi sự kiên trì, luyện tập và nắm vững kiến thức. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt nhất.
