Bài 2. Phương trình lượng giác cơ bản

Bài 2. Phương trình lượng giác cơ bản - SGK Toán 11 Nâng cao

Phương trình lượng giác cơ bản là một phần quan trọng trong chương trình Toán 11 Nâng cao, đặc biệt là trong chương I về Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác. Việc nắm vững kiến thức về phương trình lượng giác không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng cho các kiến thức nâng cao hơn trong các lớp học tiếp theo.

I. Khái niệm phương trình lượng giác cơ bản

Phương trình lượng giác cơ bản là phương trình có chứa hàm số lượng giác (sin, cos, tan, cot) và ẩn số là góc lượng giác. Mục tiêu của việc giải phương trình lượng giác là tìm ra tất cả các giá trị của góc lượng giác thỏa mãn phương trình đã cho.

II. Các dạng phương trình lượng giác cơ bản và phương pháp giải

1. Phương trình sin(x) = a (với -1 ≤ a ≤ 1)

Để giải phương trình sin(x) = a, ta thực hiện các bước sau:

• Tìm góc α sao cho sin(α) = a, với α ∈ [-π/2, π/2].
• Nghiệm của phương trình là: x = α + k2π và x = π - α + k2π, với k ∈ Z.
2. Phương trình cos(x) = a (với -1 ≤ a ≤ 1)

Để giải phương trình cos(x) = a, ta thực hiện các bước sau:

• Tìm góc α sao cho cos(α) = a, với α ∈ [0, π].
• Nghiệm của phương trình là: x = α + k2π và x = -α + k2π, với k ∈ Z.
3. Phương trình tan(x) = a (với mọi a ∈ R)

Để giải phương trình tan(x) = a, ta thực hiện các bước sau:

• Tìm góc α sao cho tan(α) = a, với α ∈ (-π/2, π/2).
• Nghiệm của phương trình là: x = α + kπ, với k ∈ Z.
4. Phương trình cot(x) = a (với mọi a ∈ R)

Để giải phương trình cot(x) = a, ta thực hiện các bước sau:

• Tìm góc α sao cho cot(α) = a, với α ∈ (0, π).
• Nghiệm của phương trình là: x = α + kπ, với k ∈ Z.

III. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải phương trình sin(x) = 1/2

Ta có sin(π/6) = 1/2. Vậy nghiệm của phương trình là:

• x = π/6 + k2π
• x = π - π/6 + k2π = 5π/6 + k2π

với k ∈ Z.

Ví dụ 2: Giải phương trình cos(x) = -√2/2

Ta có cos(3π/4) = -√2/2. Vậy nghiệm của phương trình là:

• x = 3π/4 + k2π
• x = -3π/4 + k2π

với k ∈ Z.

IV. Bài tập tự luyện

1. Giải phương trình sin(x) = -1
2. Giải phương trình cos(x) = 1
3. Giải phương trình tan(x) = √3
4. Giải phương trình cot(x) = 0

Hy vọng bài học này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và hữu ích về phương trình lượng giác. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán liên quan.