Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số và các phép biến đổi đồ thị để giải quyết.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Dùng công thức biến đổi tổng thành tích , giải các phương trình sau :
\(\cos 3x = \sin 2x\)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{& \cos 3x = \sin 2x \cr& \Leftrightarrow \cos 3x = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right)\cr&\Leftrightarrow \cos 3x - \cos \left( {{\pi \over 2} - 2x} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow - 2\sin \left( {\frac{{3x + \frac{\pi }{2} - 2x}}{2}} \right)\sin \left( {\frac{{3x - \frac{\pi }{2} + 2x}}{2}} \right) = 0\cr&\Leftrightarrow - 2\sin \left( {{x \over 2} + {\pi \over 4}} \right)\sin \left( {{{5x} \over 2} - {\pi \over 4}} \right) = 0 \cr} \)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin \left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{4}} \right) = 0\\\sin \left( {\frac{{5x}}{2} - \frac{\pi }{4}} \right) = 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{{x \over 2} + {\pi \over 4} = k\pi } \\ {{{5x} \over 2} - {\pi \over 4} = k\pi } \cr} } \right.\\ \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = - {\pi \over 2} + k2\pi } \\ {x = {\pi \over {10}} + k{{2\pi } \over 5}} } } \right. ,k\in Z\)
\(\sin (x – 120˚) – \cos 2x = 0\)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{& \sin \left( {x - 120^\circ } \right) - \cos 2x = 0 \cr& \Leftrightarrow \cos \left( {{{90}^0} - x + {{120}^0}} \right) - \cos 2x = 0\cr&\Leftrightarrow \cos \left( {210^\circ - x} \right) - \cos 2x = 0 \cr & \Leftrightarrow - 2\sin \left( {\frac{{{{210}^0} - x + 2x}}{2}} \right)\sin \left( {\frac{{{{210}^0} - x - 2x}}{2}} \right) = 0\cr&\Leftrightarrow - 2\sin \left( {{x \over 2} + 105^\circ } \right)\sin \left( {105^\circ - {{3x} \over 2}} \right) = 0 \cr} \)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin \left( {\frac{x}{2} + {{105}^0}} \right) = 0\\\sin \left( {{{105}^0} - \frac{{3x}}{2}} \right) = 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{{x \over 2} + 105^\circ = k180^\circ } \\ {105^\circ - {{3x} \over 2} = k180^\circ } \cr} } \right. \\\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = - 210^\circ + k360^\circ } \\ {x = 70^\circ - k120^\circ } \cr} } \right. ,k\in Z\)
Câu 26 trang 32 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học kỳ I, lớp 11. Bài tập này thường xoay quanh việc xác định tính đơn điệu của hàm số, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, hoặc vẽ đồ thị hàm số.
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu. Đọc kỹ đề, xác định hàm số được cho, khoảng xác định của hàm số, và yêu cầu cụ thể của bài toán (ví dụ: tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, xét tính đơn điệu).
Có nhiều phương pháp để giải quyết bài tập về hàm số, tùy thuộc vào dạng bài cụ thể. Một số phương pháp thường được sử dụng bao gồm:
(Nội dung lời giải chi tiết cho Câu 26 trang 32 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao sẽ được trình bày tại đây. Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = -x^2 + 4x - 1 trên đoạn [0; 3], lời giải sẽ bao gồm các bước sau:)
Để hiểu rõ hơn về phương pháp giải, chúng ta cùng xét một ví dụ khác. (Ví dụ về một bài tập tương tự và lời giải chi tiết).
Khi giải các bài tập về hàm số, cần chú ý các điểm sau:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:
Câu 26 trang 32 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập điển hình về hàm số. Việc nắm vững phương pháp giải và luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý quan trọng trên, bạn đã hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài tập này. Chúc bạn học tập tốt!
