Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số và các phép biến đổi đồ thị để giải quyết.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A ở vĩ độ 40˚ bắc trong ngày thứ t của một năm không nhuận được cho bởi hàm số
Thành phố A có đúng 12 giờ có ánh sáng mặt trời vào ngày nào trong năm ?
Lời giải chi tiết:
Ta giải phương trình \(d(t) = 12\) với \(t \in\mathbb Z\) và \(0 < t ≤ 365\)
Ta có \(d(t) = 12 \)
\( \Leftrightarrow 3\sin \left( {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right) + 12 = 12\)
\(\Leftrightarrow \sin \left[ {{\pi \over {182}}\left( {t - 80} \right)} \right] = 0 \)
\(\Leftrightarrow {\pi \over {182}}\left( {t - 80} \right) = k\pi \)
\( \Leftrightarrow t - 80 = 182k\)
\( \Leftrightarrow t = 182k + 80\,\left( {\,k \in\mathbb Z} \right)\)
Ta lại có
\(0 < 182k + 80 \le 365\)
\(\Leftrightarrow - {{80} \over {182}} < k \le {{285} \over {182}}\)
\(\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{k = 0} \cr {k = 1} \cr} } \right.\)
Vậy thành phố \(A\) có đúng \(12\) giờ ánh sáng mặt trời vào ngày thứ \(80\) (ứng với \(k = 0\)) và ngày thứ \(262\) (ứng với \(k = 1\)) trong năm.
Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có ít giờ có ánh sáng mặt trời nhất ?
Lời giải chi tiết:
Do \(\sin \left( {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right) \ge - 1\) \( \Rightarrow d\left( t \right) \le 3.\left( { - 1} \right) + 12 = 9\) với mọi \(x\)
Vậy thành phố \(A\) có ít giờ ánh sáng mặt trời nhất khi và chỉ khi :
\(\sin \left[ {{\pi \over {182}}\left( {t - 80} \right)} \right] = - 1\) \(\text{ với }\) \(\,t \in \mathbb Z\,\text { và }\,0 < t \le 365\)
Phương trình đó cho ta
\({\pi \over {182}}\left( {t - 80} \right) = - {\pi \over 2} + k2\pi \)
\( \Leftrightarrow t - 80 = 182\left( { - \frac{1}{2} + 2k} \right)\)
\( \Leftrightarrow t = 364k - 11\,\left( {\,k \in\mathbb Z} \right)\)
Mặt khác,\(0 < 364k - 11 \le 365 \) \(\Leftrightarrow {{11} \over {364}} < k \le {{376} \over {364}} \Leftrightarrow k = 1\) (do \(k\) nguyên)
Vậy thành phố \(A\) có ít giờ ánh sáng mặt trời nhất (\(9\) giờ) khi \(t = 353\), tức là vào ngày thứ \(353\) trong năm.
Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất ?
Lời giải chi tiết:
Vì \(\sin \left( {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right) \le 1 \) \(\Rightarrow d\left( t \right) \le 3.1 + 12 = 15\) nên d(t) đạt GTLN khi \(\sin \left( {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right) = 1 \)
Ta phải giải phương trình :
\(\eqalign{& \sin \left[ {{\pi \over {182}}\left( {t - 80} \right)} \right] = 1\cr &\text{ với }\,t \in\mathbb Z\,\text{ và }\,0 < t \le 365 \cr & \Leftrightarrow {\pi \over {182}}\left( {t - 80} \right) = {\pi \over 2} + k2\pi \cr&\Leftrightarrow t = 364k + 171 \cr & 0 < 364k + 171 \le 365 \cr&\Leftrightarrow - {{171} \over {364}} < k \le {{194} \over {364}} \Leftrightarrow k = 0 \cr} \)
Vậy thành phố \(A\) có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất (\(15\) giờ) vào ngày thứ \(171\) trong năm.
Câu 17 trang 29 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Thông thường, bài tập này sẽ yêu cầu:
Để minh họa, giả sử đề bài yêu cầu giải hàm số y = x2 - 4x + 3.
Ngoài việc giải trực tiếp câu 17 trang 29, học sinh có thể gặp các dạng bài tập tương tự như:
Để giải các bài tập về hàm số bậc hai một cách hiệu quả, bạn nên:
Để học tập và ôn luyện kiến thức về hàm số bậc hai, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, bạn sẽ tự tin giải quyết Câu 17 trang 29 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao và các bài tập tương tự. Chúc bạn học tốt!
