Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số và các phép biến đổi hàm số để giải quyết.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Giải các phương trình sau :
\(\sin 4x = \sin {\pi \over 5}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\sin 4x = \sin {\pi \over 5} \)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4x = \frac{\pi }{5} + k2\pi \\4x = \pi - \frac{\pi }{5} + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{20}} + \frac{{k\pi }}{2}\\4x = \frac{{4\pi }}{5} + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{20}} + \frac{{k\pi }}{2}\\x = \frac{\pi }{5} + \frac{{k\pi }}{2}\end{array} \right.,k\in Z\end{array}\)
\(\sin \left( {{{x + \pi } \over 5}} \right) = - {1 \over 2}\)
Lời giải chi tiết:
Vì \( - {1 \over 2} =- \sin {\pi \over 6} = \sin \left( { - {\pi \over 6}} \right)\) nên:
\(\sin \left( {{{x + \pi } \over 5}} \right) = - {1 \over 2}= \sin \left( { - {\pi \over 6}} \right) \)
\(\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{{{x + \pi } \over 5} = - {\pi \over 6} + k2\pi } \cr {{{x + \pi } \over 5} = \pi + {\pi \over 6} + k2\pi } \cr} } \right. \)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \pi = - \frac{{5\pi }}{6} + k.10\pi \\x + \pi = \frac{{35\pi }}{6} + k.10\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{{11\pi }}{6} + k.10\pi \\x = \frac{{29\pi }}{6} + k.10\pi \end{array} \right.,k\in Z\end{array}\)
\(\cos {x \over 2} = \cos \sqrt 2 \)
Lời giải chi tiết:
\(\cos {x \over 2} = \cos \sqrt 2 \)
\(\Leftrightarrow {x \over 2} = \pm \sqrt 2 + k2\pi \)
\(\Leftrightarrow x = \pm 2\sqrt 2 + k4\pi \,\left( {k \in\mathbb Z} \right)\)
\(\cos \left( {x + {\pi \over {18}}} \right) = {2 \over 5}.\)
Lời giải chi tiết:
\(\cos \left( {x + {\pi \over {18}}} \right) = {2 \over 5}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow x + \frac{\pi }{{18}} = \pm \arccos \frac{2}{5} + k2\pi \\ \Leftrightarrow x = \pm \arccos \frac{2}{5} - \frac{\pi }{{18}} + k2\pi ,k\in Z\end{array}\)
Cách trình bày khác:
Vì \(0 < {2 \over 5} < 1\) nên có số \(α\) sao cho \(\cos \alpha = {2 \over 5}.\) Do đó :
\(\cos \left( {x + {\pi \over {18}}} \right) = {2 \over 5}\)
\(\Leftrightarrow \cos \left( {x + {\pi \over {18}}} \right) = \cos \alpha\)
\(\Leftrightarrow x = \pm \alpha - {\pi \over {18}} + k2\pi ,k \in \mathbb Z\)
Câu 14 trang 28 trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh các chủ đề về hàm số bậc hai, hàm số mũ, hàm số logarit, hoặc các bài toán liên quan đến đồ thị hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Giả sử, Câu 14 trang 28 yêu cầu tìm tập xác định của hàm số:
f(x) = √(x² - 4x + 3)
Để tìm tập xác định của hàm số này, chúng ta cần đảm bảo biểu thức dưới dấu căn lớn hơn hoặc bằng 0:
x² - 4x + 3 ≥ 0
Giải bất phương trình bậc hai này, ta được:
(x - 1)(x - 3) ≥ 0
Vậy, tập xác định của hàm số là:
x ≤ 1 hoặc x ≥ 3
Kiến thức về hàm số và đồ thị hàm số có ứng dụng rất lớn trong nhiều lĩnh vực khác nhau, bao gồm:
Để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán, bạn nên:
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| f(x) = ax² + bx + c | Hàm số bậc hai |
| y = ax | Hàm số mũ |
| y = logax | Hàm số logarit |
Hy vọng với những phân tích chi tiết và hướng dẫn giải trên, bạn đã hiểu rõ hơn về Câu 14 trang 28 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúc bạn học tập tốt!
