Giải Câu 21 Trang 29 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 21 trang 29 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 21 trang 29 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số và các phép biến đổi đồ thị để giải quyết.

Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Khi giải phương trình

Đề bài

Khi giải phương trình \(\tan x = - \sqrt 3 \) ; bạn Phương nhận thấy \( - \sqrt 3 = \tan \left( { - {\pi \over 3}} \right)\) và viết

\(\tan x = - \sqrt 3 \) \(\Leftrightarrow \tan x = \tan \left( { - {\pi \over 3}} \right) \) \(\Leftrightarrow x = - {\pi \over 3} + k\pi .\)

Cũng phương trình đó, bạn Quyên lấy \( - \sqrt 3 = \tan {{2\pi } \over 3}\) nên giải như sau :

\(\tan x = - \sqrt 3 \) \(\Leftrightarrow \tan x = \tan {{2\pi } \over 3}\) \( \Leftrightarrow x = {{2\pi } \over 3} + k\pi .\)

Theo em, ai giải đúng, ai giải sai?

Lời giải chi tiết

Cả hai bạn đều giải đúng. Hai họ nghiệm chỉ khác nhau về hình thức, thực chất chỉ là một.

Thực vậy, họ nghiệm \(x = {{2\pi } \over 3} + k\pi \) có thể viết lại là \(x = {{2\pi } \over 3} - \pi + \left( {k + 1} \right)\pi \) hay \(x = - {\pi \over 3} + \left( {k + 1} \right)\pi \) ; đây chính là kết qủa mà Phương tìm được.

Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Câu 21 trang 29 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Bài tập Toán lớp 11 trên nền tảng toán math. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

Câu 21 Trang 29 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích chi tiết và Hướng dẫn Giải

Bài tập 21 trang 29 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh việc xác định tính đơn điệu của hàm số, tìm khoảng đồng biến, nghịch biến, và các điểm cực trị. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

I. Tóm tắt lý thuyết cần thiết

Trước khi đi vào giải bài tập cụ thể, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:

Đạo hàm: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x, ký hiệu là f'(x), biểu thị tốc độ thay đổi tức thời của hàm số tại điểm đó.
Tính đơn điệu của hàm số:
- Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (a, b) nếu f'(x) > 0 với mọi x thuộc (a, b).
- Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (a, b) nếu f'(x) < 0 với mọi x thuộc (a, b).
Điểm cực trị: Điểm x₀ được gọi là điểm cực trị của hàm số f(x) nếu f'(x₀) = 0 và f'(x) đổi dấu khi x đi qua x₀.

II. Giải chi tiết Câu 21 Trang 29 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao (Ví dụ minh họa)

Giả sử bài tập 21 yêu cầu khảo sát hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến:
- Với x < 0, y' > 0 => Hàm số đồng biến trên (-∞, 0).
- Với 0 < x < 2, y' < 0 => Hàm số nghịch biến trên (0, 2).
- Với x > 2, y' > 0 => Hàm số đồng biến trên (2, +∞).
Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0 với giá trị y = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị y = -2.

III. Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài tập cụ thể trên, học sinh có thể gặp các dạng bài tập tương tự như:

Khảo sát hàm số bậc ba, bậc bốn.
Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tìm điểm cực trị của hàm số.
Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Để giải quyết các dạng bài tập này, học sinh cần:

Nắm vững các công thức tính đạo hàm cơ bản.
Hiểu rõ mối liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.

IV. Lời khuyên khi giải bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Việc học tập môn Đại số và Giải tích 11 Nâng cao đòi hỏi sự kiên trì và luyện tập thường xuyên. Dưới đây là một số lời khuyên hữu ích:

Đọc kỹ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu của bài toán trước khi bắt đầu giải.
Lập dàn ý: Xác định các bước cần thực hiện để giải bài toán.
Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo rằng kết quả của bạn là chính xác và hợp lý.
Sử dụng các nguồn tài liệu tham khảo: Sách giáo khoa, sách bài tập, internet, và các trang web học toán online như giaitoan.edu.vn có thể cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin giải quyết Câu 21 trang 29 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao và các bài tập tương tự một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!