Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số và các phép biến đổi đồ thị để giải quyết.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau :
\(y = {{1 - \cos x} \over {2\sin x + \sqrt 2 }}\)
Lời giải chi tiết:
\(y = {{1 - \cos x} \over {2\sin x + \sqrt 2 }}\) xác định \( \Leftrightarrow 2\sin x + \sqrt 2 \ne 0\)
\( \Leftrightarrow \sin x \ne - {{\sqrt 2 } \over 2} \)
\(\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{x \ne - {\pi \over 4} + k2\pi } \cr {x \ne {{5\pi } \over 4} + k2\pi } \cr} } \right.\)
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là :
\(D =\mathbb R \backslash \left( {\left\{ { - {\pi \over 4} + k2\pi ,k \in\mathbb Z} \right\} \cup \left\{ {{{5\pi } \over 4} + k2\pi ,k \in\mathbb Z} \right\}} \right)\)
\(y = {{\sin \left( {x - 2} \right)} \over {\cos 2x - \cos x}}\)
Lời giải chi tiết:
\(y = {{\sin \left( {x - 2} \right)} \over {\cos 2x - \cos x}}\) xác định
\( \Leftrightarrow \cos 2x - \cos x \ne 0\)
\(\eqalign{& \Leftrightarrow \cos 2x \ne \cos x \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{2x \ne x + k2\pi } \cr {2x \ne - x + k2\pi } \cr} } \right. \cr&\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{x \ne k2\pi } \cr {x \ne k{{2\pi } \over 3}} \cr} } \right. \cr&\Leftrightarrow x \ne k{{2\pi } \over 3} \cr} \)
Vậy \(D =\mathbb R \backslash \left\{ {k{{2\pi } \over 3},k \in\mathbb Z} \right\}\)
\(y = {{\tan x} \over {1 + \tan x}}\)
Lời giải chi tiết:
\(y = {{\tan x} \over {1 + \tan x}}\) xác định
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \\1 + \tan x \ne 0\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \\\tan x \ne - 1\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{x \ne {\pi \over 2} + k\pi } \cr {x \ne - {\pi \over 4} + k\pi } \cr} } \right.\)
Vậy \(D =\mathbb R \backslash \left( {\left\{ {{\pi \over 2} + k\pi ,k \in\mathbb Z} \right\} \cup \left\{ { - {\pi \over 4} + k\pi ,k \in\mathbb Z} \right\}} \right)\)
Chú ý:
Một số em thường quên mất điều kiện để \(\tan x\) xác định, đó là \(x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \) dẫn đến thiếu điều kiện.
\(y = {1 \over {\sqrt 3 \cot 2x + 1}}\)
Lời giải chi tiết:
\(y = {1 \over {\sqrt 3 \cot 2x + 1}}\) xác định
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x \ne k\pi \\\sqrt 3 \cot 2x + 1 \ne 0\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \frac{{k\pi }}{2}\\\cot 2x \ne - \frac{1}{{\sqrt 3 }}\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \frac{{k\pi }}{2}\\2x \ne - \frac{\pi }{3} + k\pi \end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \frac{{k\pi }}{2}\\x \ne - \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{2}\end{array} \right.\)
Vậy \(D =\mathbb R \backslash \left( {\left\{ {k{\pi \over 2},k \in\mathbb Z} \right\} \cup \left\{ { - {\pi \over 6} + k{\pi \over 2},k \in\mathbb Z} \right\}} \right)\)
Chú ý:
Một số em thường quên mất điều kiện để \(\cot 2x\) xác định, đó là \(2x \ne k\pi \) dẫn đến thiếu điều kiện.
Câu 23 trang 31 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học kỳ I, lớp 11. Bài toán này thường liên quan đến việc xác định tính đơn điệu của hàm số, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, hoặc khảo sát hàm số bậc ba.
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu. Đề bài thường yêu cầu:
Để giải Câu 23 trang 31, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
Giả sử hàm số được cho là: f(x) = x3 - 3x2 + 2
Bước 1: Tập xác định: D = R
Bước 2: f'(x) = 3x2 - 6x
Bước 3: f'(x) = 0 => 3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Bước 4: Xét dấu f'(x):
Bước 5: f''(x) = 6x - 6
Bước 6: f''(x) = 0 => x = 1
Bước 7: Đồ thị hàm số có điểm cực đại tại x = 0, điểm cực tiểu tại x = 2 và điểm uốn tại x = 1.
Khi giải các bài tập về hàm số, cần chú ý đến các điểm sau:
Kiến thức về hàm số và đồ thị hàm số có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống, như:
Câu 23 trang 31 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và đồ thị hàm số. Việc giải bài tập này đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về các khái niệm và kỹ năng toán học. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý quan trọng trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
