Logo Header
  1. Môn Toán
  2. Câu 25 trang 32 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 25 trang 32 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 25 trang 32 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số và các phép biến đổi đồ thị để giải quyết.

Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Một chiếc guồng nước có dạng hình tròn bán kính 2,5m ; trục của nó đặt cách mặt nước 2m

LG a

    Khi nào thì chiếc gầu ở vị trí thấp nhất ?

    Lời giải chi tiết:

    Ta có: \(\sin \left[ {2\pi \left( {x - \frac{1}{4}} \right)} \right] \ge - 1\) \( \Rightarrow y \ge 2 + 2,5.\left( { - 1} \right) = - 0,5\)

    Chiếc gầu ở vị trí thấp nhất khi \(\sin \left[ {2\pi \left( {x - {1 \over 4}} \right)} \right] = - 1.\) Ta có :

    \(\sin \left[ {2\pi \left( {x - {1 \over 4}} \right)} \right] = - 1 \)

    \(\Leftrightarrow 2\pi \left( {x - {1 \over 4}} \right) = - {\pi \over 2} + k2\pi \)

    \( \Leftrightarrow x - \frac{1}{4} = - \frac{1}{4} + k\)

    \(\Leftrightarrow x = k\,\left( {\,k \in\mathbb Z} \right)\) 

    Điều đó chứng tỏ rằng chiếc gầu ở vị trí thấp nhất tại các thời điểm 0 phút ; 1 phút ; 2 phút ; 3 phút…

    LG b

      Khi nào thì chiếc gầu ở vị trí cao nhất ?

      Lời giải chi tiết:

      Ta có: \(\sin \left[ {2\pi \left( {x - \frac{1}{4}} \right)} \right] \le 1\) \( \Rightarrow y \le 2 + 2,5.1 = 4,5\)

      Chiếc gầu ở vị trí cao nhất khi \(\sin \left[ {2\pi \left( {x - {1 \over 4}} \right)} \right] = 1.\) Ta có :

      \(\sin \left[ {2\pi \left( {x - {1 \over 4}} \right)} \right] = 1\)

      \(\Leftrightarrow 2\pi \left( {x - {1 \over 4}} \right) = {\pi \over 2} + k2\pi\)

      \( \Leftrightarrow x - \frac{1}{4} = \frac{1}{4} + k\)

      \(\Leftrightarrow x = {1 \over 2} + k\,\left( {\,k \in N} \right)\) 

      Điều đó chứng tỏ chiếc gàu ở vị trí cao nhất tại các thời điểm 0,5 phút; 1,5 phút ; 2,5 phút ; 3,5 phút …

      LG c

        Chiếc gầu cách mặt nước \(2m\) lần đầu tiên khi nào ?

        Lời giải chi tiết:

        Chiếc gàu cách mặt nước 2 mét khi:

        \(\begin{array}{l}2 + 2,5\sin \left[ {2\pi \left( {x - \frac{1}{4}} \right)} \right] = 2\\ \Leftrightarrow 2,5\sin \left[ {2\pi \left( {x - \frac{1}{4}} \right)} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \sin \left[ {2\pi \left( {x - \frac{1}{4}} \right)} \right] = 0\\ \Leftrightarrow 2\pi \left( {x - \frac{1}{4}} \right) = k\pi \\ \Leftrightarrow x - \frac{1}{4} = \frac{k}{2}\\ \Leftrightarrow x = \frac{k}{2} + \frac{1}{4}\end{array}\)

        Nghĩa là tại các thời điểm \(x = {1 \over 4} + {1 \over 2}k\) (phút) thì chiếc gầu cách mặt nước 2m;

        Do đó lần đầu tiên nó cách mặt nước 2 mét khi quay được \({1 \over 4}\) phút (ứng với \(k = 0\)). 

        Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Câu 25 trang 32 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng môn toán. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

        Giải Chi Tiết Câu 25 Trang 32 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

        Câu 25 trang 32 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:

        • Định nghĩa hàm số bậc hai: y = ax2 + bx + c (a ≠ 0)
        • Đồ thị hàm số bậc hai (Parabol)
        • Các yếu tố của Parabol: đỉnh, trục đối xứng, tiêu điểm, đường chuẩn
        • Điều kiện để hàm số bậc hai đồng biến hoặc nghịch biến
        • Ứng dụng của hàm số bậc hai trong giải quyết các bài toán thực tế

        Phân Tích Đề Bài

        Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp một hàm số bậc hai cụ thể và yêu cầu:

        • Xác định các yếu tố của Parabol (đỉnh, trục đối xứng, tiêu điểm, đường chuẩn)
        • Vẽ đồ thị hàm số
        • Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số
        • Giải các phương trình hoặc bất phương trình liên quan đến hàm số
        • Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của hàm số

        Lời Giải Chi Tiết

        Giả sử đề bài yêu cầu giải hàm số y = x2 - 4x + 3. Chúng ta sẽ tiến hành giải như sau:

        1. Xác định hệ số a, b, c: a = 1, b = -4, c = 3
        2. Tính tọa độ đỉnh của Parabol:
          • xđỉnh = -b / 2a = -(-4) / (2 * 1) = 2
          • yđỉnh = a * xđỉnh2 + b * xđỉnh + c = 1 * 22 - 4 * 2 + 3 = -1
          • Vậy, tọa độ đỉnh của Parabol là (2, -1)
        3. Xác định trục đối xứng: x = xđỉnh = 2
        4. Xác định hệ số a: a = 1 > 0, do đó Parabol có dạng mở lên trên
        5. Tìm giao điểm với trục Oy: Thay x = 0 vào hàm số, ta được y = 3. Vậy giao điểm với trục Oy là (0, 3)
        6. Tìm giao điểm với trục Ox: Giải phương trình x2 - 4x + 3 = 0. Ta được x1 = 1 và x2 = 3. Vậy giao điểm với trục Ox là (1, 0) và (3, 0)
        7. Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các thông tin đã tính toán, ta có thể vẽ đồ thị hàm số y = x2 - 4x + 3

        Lưu Ý Khi Giải Bài Tập

        Khi giải các bài tập về hàm số bậc hai, bạn cần lưu ý một số điểm sau:

        • Nắm vững các công thức và định lý liên quan đến hàm số bậc hai
        • Phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu
        • Thực hiện các phép tính một cách cẩn thận và chính xác
        • Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong

        Bài Tập Tương Tự

        Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:

        • Câu 26 trang 32 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
        • Bài tập 1.2 trang 15 SBT Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
        • Các bài tập về hàm số bậc hai trên các trang web học toán online khác

        Kết Luận

        Câu 25 trang 32 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về hàm số bậc hai và ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.

        Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11