Bài 23. Phép cộng và phép trừ phân thức đại số

Bài 23 trong sách giáo khoa Toán 8 - Kết nối tri thức tập 2 tập trung vào việc trang bị cho học sinh kiến thức và kỹ năng cơ bản về phép cộng và phép trừ các phân thức đại số. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh xây dựng nền tảng vững chắc cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.

I. Lý thuyết cơ bản

Để hiểu rõ về phép cộng và phép trừ phân thức đại số, chúng ta cần nắm vững các khái niệm sau:

• Phân thức đại số: Là biểu thức có dạng A/B, trong đó A và B là các đa thức, và B khác 0.
• Mẫu số chung: Là đa thức chia hết cho tất cả các mẫu số của các phân thức cần cộng hoặc trừ.
• Quy tắc cộng, trừ phân thức:
  • A/B + C/B = (A+C)/B
  • A/B - C/B = (A-C)/B

Khi các phân thức có mẫu số khác nhau, ta cần tìm mẫu số chung nhỏ nhất (MSC) để quy đồng mẫu số trước khi thực hiện phép cộng hoặc trừ.

II. Quy tắc quy đồng mẫu số

Để quy đồng mẫu số của hai phân thức A/B và C/D, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm MSC của B và D.
2. Tìm thừa số phụ của mỗi phân thức bằng cách chia MSC cho mẫu số của phân thức đó.
3. Nhân tử số và mẫu số của mỗi phân thức với thừa số phụ tương ứng.

Sau khi quy đồng mẫu số, ta có hai phân thức mới có cùng mẫu số, và có thể thực hiện phép cộng hoặc trừ theo quy tắc đã nêu ở trên.

III. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính x/2y + 3x/4y

Giải:

• MSC của 2y và 4y là 4y.
• Thừa số phụ của x/2y là 2.
• Thừa số phụ của 3x/4y là 1.
• x/2y + 3x/4y = (2x)/4y + 3x/4y = (2x+3x)/4y = 5x/4y

Ví dụ 2: Tính 1/(x+1) - 1/(x-1)

Giải:

• MSC của (x+1) và (x-1) là (x+1)(x-1).
• Thừa số phụ của 1/(x+1) là (x-1).
• Thừa số phụ của 1/(x-1) là (x+1).
• 1/(x+1) - 1/(x-1) = (x-1)/((x+1)(x-1)) - (x+1)/((x+1)(x-1)) = (x-1 - x - 1)/((x+1)(x-1)) = -2/((x+1)(x-1))

IV. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về phép cộng và phép trừ phân thức đại số, các em có thể thực hành với các bài tập sau:

1. Tính: 2/x + 3/2x
2. Tính: 1/(x-2) - 1/(x+2)
3. Rút gọn biểu thức: x/(x+y) + y/(x+y)
4. Tìm x biết: 1/x + 1/2 = 3/2

V. Kết luận

Bài 23 đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và quan trọng về phép cộng và phép trừ phân thức đại số. Việc nắm vững các quy tắc và kỹ năng này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán liên quan một cách dễ dàng và hiệu quả. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao khả năng giải toán của mình.