Bài 3. Hai mặt phẳng vuông góc

Bài 3. Hai mặt phẳng vuông góc - SGK Toán 11

Trong chương trình Hình học không gian lớp 11, chủ đề về quan hệ vuông góc đóng vai trò quan trọng. Bài 3 tập trung vào việc xét điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc với nhau, một khái niệm cơ bản nhưng có nhiều ứng dụng trong việc giải quyết các bài toán thực tế.

I. Khái niệm về hai mặt phẳng vuông góc

Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 90°. Để xác định góc giữa hai mặt phẳng, ta thường sử dụng một trong hai phương pháp sau:

1. Phương pháp hình chiếu: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng. Sau đó, lấy một điểm trên mặt phẳng này và dựng đường thẳng vuông góc với giao tuyến. Góc giữa đường thẳng này và mặt phẳng còn lại chính là góc giữa hai mặt phẳng.
2. Phương pháp vector pháp tuyến: Nếu hai mặt phẳng có vector pháp tuyến lần lượt là n₁ và n₂, thì góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai vector pháp tuyến này. Hai mặt phẳng vuông góc khi và chỉ khi n₁.n₂ = 0.

II. Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc

Có một số điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc, bao gồm:

• Điều kiện 1: Một mặt phẳng chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng còn lại.
• Điều kiện 2: Vector pháp tuyến của hai mặt phẳng vuông góc với nhau.

III. Các tính chất của hai mặt phẳng vuông góc

Khi hai mặt phẳng vuông góc, ta có một số tính chất quan trọng sau:

• Nếu một đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng, thì nó vuông góc với mặt phẳng còn lại.
• Nếu một mặt phẳng chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng còn lại, thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau.

IV. Bài tập minh họa

Bài tập 1: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau theo giao tuyến d. Điểm A thuộc (P) và cách d một khoảng bằng 5cm. Tính khoảng cách từ A đến (Q).

Giải: Gọi B là hình chiếu của A lên d. Vì (P) và (Q) vuông góc theo d, nên AB vuông góc với d. Do đó, AB là khoảng cách từ A đến d. Gọi C là hình chiếu của A lên (Q). Khi đó, AC là khoảng cách từ A đến (Q). Ta có tam giác ABC vuông tại B, với AB = 5cm. Để tính AC, ta cần biết góc giữa (P) và (Q), hoặc thông tin về các yếu tố khác trong không gian.

V. Ứng dụng của kiến thức về hai mặt phẳng vuông góc

Kiến thức về hai mặt phẳng vuông góc có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

• Tính góc giữa hai mặt phẳng trong các hình khối không gian.
• Xác định vị trí tương đối của các mặt phẳng trong không gian.
• Giải các bài toán về khoảng cách trong không gian.

VI. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về hai mặt phẳng vuông góc, các em nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Các em có thể tìm thấy các bài tập này trong sách giáo khoa, sách bài tập, hoặc trên các trang web học toán online như giaitoan.edu.vn.

Hy vọng bài học này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 3. Hai mặt phẳng vuông góc - SGK Toán 11. Chúc các em học tập tốt!