Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 11 tập 2 tại giaitoan.edu.vn. Ở bài viết này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 4, trang 69, 70, 71 và 72 của sách giáo khoa Toán 11 tập 2.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và tự tin hơn trong các kỳ thi sắp tới.
Trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\), vẽ một hình vuông ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD.
Trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\), vẽ một hình vuông ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD.
- Qua O, vẽ dường thẳng a vuông góc với \(\left( \alpha \right)\).
- Trên đường thẳng a lấy điểm S khác O. So sánh độ dài các đoạn thẳng SA, SB, SC, SD và rút ra nhận xét về hình dạng các mặt bên của hình chóp S.ABCD.
Phương pháp giải:
Chứng minh tam giác SAC, SBD cân tại S và SA = SB.
Lời giải chi tiết:
\(SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SO \bot AC,SO \bot BD\)
O là giao điểm AC và BD của hình vuông ABCD nên O là trung điểm của AC, BD
Suy ra tam giác SAC cân tại S, tam giác SBD cân tại S
Nên SA = SC, SB = SD
Ta có: \(SA = \sqrt {A{O^2} + S{O^2}} ,SB = \sqrt {B{O^2} + S{O^2}} \)
ABCD là hình vuông nên AO = BO
Suy ra SA = SB = SC = SD.
Cho hình chóp lục giác đều S.ABCDEF có cạnh bên bằng 2a và cạnh đáy bằng a (Hình 8,43). Gọi O là tâm của đáy. Tính SO.
Phương pháp giải:
Đáy là hình lục giác nên AO = a. Áp dụng định lý Py-ta-go để tính SO.
Lời giải chi tiết:
ABCDEF là lục giác đều nên AO = a
Xét tam giác SAO vuông tại O có:
\(SO = \sqrt {S{A^2} + A{O^2}} = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = \sqrt 2 a\)
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC (Hình 8,44).
a) Mặt phẳng (A’B’C’) có song song với mặt phẳng (ABC) không? Vì sao?
b) Tam giác A’B’C’ có phải là tam giác đều không? Vì sao?
c) Các tứ giác ABB'A', BCC’B’, ACC’A’ có hình dạng đặc biệt gì?
Phương pháp giải:
a) Nếu mặt phẳng (P) chứa đường thẳng a, b cắt nhau và cùng song song với (Q) thì (P) song song với (Q).
b) Đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba và bằng một nửa cạnh đó.
c) Hình thang là tứ giác có 2 cạnh đáy song song với nhau.
Lời giải chi tiết:
a) A’, B’ là trung điểm của SA, SB nên A’B’ song song với AB
A’, C’ là trung điểm của SA, SC nên A’C’ song song với AC
(A’B’C’) song song với (ABC) vì A’B’ song song với AB, A’C’ song song với AC.
b) A’, B’ là trung điểm của SA, SB nên A’B’ = \(\frac{1}{2}\)AB
A’, C’ là trung điểm của SA, SC nên A’C’ = \(\frac{1}{2}\)AC
B’, C’ là trung điểm của SB, SC nên B’C’ = \(\frac{1}{2}\)BC
Mà AB = AC = CA nên A’B’ = A’C’ = C’A’
Vậy A’B’C’ là tam giác đều.
c) ABB’A’ là hình thang vì AB song song với A’B’
BCC’B’ là hình thang vì BC song song với B’C’
ACC’A’ là hình thang vì AC song song với A’C’.
Cho hình chóp cụt tứ giác đều ABCD.AB’C’D’ có cạnh đáy lớn bằng 3a, cạnh đáy nhỏ bằng a, cạnh bên bằng 2a. Tính chiều cao của hình chóp cụt đều này.
Phương pháp giải:
Kẻ C’H, D’G vuông góc với CD. Suy ra C’H song song với D’G. Tính CH và áp dụng định lý Py-ta-go để tính C’H.
Lời giải chi tiết:
Kẻ D’H, C’G vuông góc với CD. Suy ra D’H song song với C’G
Mà C’D’ song song với CD
Suy ra D’C’GH là hình chữ nhật
\( \Rightarrow HG = C'G' = a\)
\( \Rightarrow DH + GC = 2a \Rightarrow DH = GC = a\)
Xét tam giác D’HD vuông tại H có:
\(D'H = \sqrt {DD{'^2} - D{H^2}} = \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} - {a^2}} = \sqrt 3 a\)
Mục 4 của SGK Toán 11 tập 2 thường tập trung vào một chủ đề quan trọng trong chương trình học. Để giải quyết hiệu quả các bài tập trong mục này, trước hết, học sinh cần nắm vững lý thuyết cơ bản liên quan. Điều này bao gồm các định nghĩa, tính chất, định lý và công thức đã được học trong các bài trước.
Nội dung chính của Mục 4:
Hướng dẫn giải chi tiết:
Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải các bài tập trong mục 4, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho từng bài tập. Lời giải sẽ bao gồm các bước giải cụ thể, giải thích rõ ràng và dễ hiểu. Ngoài ra, chúng tôi cũng sẽ cung cấp các ví dụ minh họa để giúp các em nắm vững kiến thức hơn.
Đề bài: (Ví dụ: Tính giới hạn của hàm số f(x) = (x^2 - 1)/(x - 1) khi x tiến tới 1)
Lời giải:
Đề bài: (Ví dụ: Chứng minh rằng hàm số f(x) = x^2 liên tục tại mọi điểm x thuộc R)
Lời giải:
Để chứng minh hàm số f(x) = x^2 liên tục tại mọi điểm x thuộc R, ta cần chứng minh rằng lim (x→x0) f(x) = f(x0) với mọi x0 thuộc R.
Ta có: lim (x→x0) f(x) = lim (x→x0) x^2 = x0^2 = f(x0)
Vậy, hàm số f(x) = x^2 liên tục tại mọi điểm x thuộc R.
Đề bài: (Ví dụ: Tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1)
Lời giải:
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu và tích, ta có:
f'(x) = (x^3)' + (2x^2)' - (5x)' + (1)' = 3x^2 + 4x - 5 + 0 = 3x^2 + 4x - 5
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1 là f'(x) = 3x^2 + 4x - 5.
Đề bài: (Ví dụ: Lập bảng biến thiên của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2)
Lời giải:
Để lập bảng biến thiên của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2, ta cần thực hiện các bước sau:
Lời khuyên:
Để học tốt môn Toán 11, các em cần thường xuyên luyện tập, làm bài tập và tìm hiểu các kiến thức liên quan. Ngoài ra, các em cũng nên tham khảo các tài liệu tham khảo, sách bài tập và các trang web học toán online uy tín.
Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong các kỳ thi sắp tới!
