Bài 8.17 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các phương pháp giải nhanh chóng và hiệu quả, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a. Gọi M là trung điểm của SC.
Đề bài
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a. Gọi M là trung điểm của SC. Chứng minh \(\left( {MBD} \right) \bot \left( {SAC} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông và đường cao đi qua tâm đáy.
Mặt phẳng (P) chứa 2 đường thẳng cắt nhau cùng vuông góc với d thì (P) vuông góc với d.
Nếu trên mặt phẳng này có chứa 1 đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia thì 2 mặt phẳng đó vuông góc với nhau.
Lời giải chi tiết
Trong (ABCD), gọi O là giao điểm của AC và BD
S.ABCD là chóp tứ giác đều nên SO vuông góc với (ABCD)
Suy ra SO vuông góc với BD
Mà AC vuông góc với BD (ABCD là hình vuông)
Suy ra BD vuông góc với (SAC)
Suy ra (MBD) vuông góc với (SAC).
Bài 8.17 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 yêu cầu học sinh giải một bài toán thực tế liên quan đến việc tối ưu hóa một đại lượng nào đó bằng cách sử dụng đạo hàm. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị, và các phương pháp giải bài toán tối ưu hóa.
Trước khi bắt đầu giải bài toán, học sinh cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Điều này bao gồm việc xác định đại lượng cần tối ưu hóa, các điều kiện ràng buộc, và miền xác định của các biến.
Sau khi đã xác định rõ yêu cầu của bài toán, học sinh cần xây dựng hàm số biểu diễn đại lượng cần tối ưu hóa. Sau đó, học sinh cần tìm đạo hàm của hàm số này.
Để tìm điểm cực trị của hàm số, học sinh cần giải phương trình đạo hàm bằng 0. Sau đó, học sinh cần xét điều kiện để đảm bảo rằng điểm cực trị tìm được là điểm cực đại hoặc cực tiểu. Trong bài toán tối ưu hóa, học sinh cần tìm điểm cực trị thỏa mãn các điều kiện ràng buộc của bài toán.
Sau khi đã tìm được điểm cực trị thỏa mãn các điều kiện ràng buộc, học sinh cần kết luận về giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của đại lượng cần tối ưu hóa. Cuối cùng, học sinh cần trình bày lời giải một cách rõ ràng, logic và đầy đủ.
Giả sử bài toán yêu cầu tìm kích thước của một hình hộp chữ nhật có thể tích cho trước sao cho diện tích bề mặt nhỏ nhất. Gọi x, y, z là ba kích thước của hình hộp chữ nhật. Ta có:
Mục tiêu là tìm x, y, z sao cho S nhỏ nhất. Ta có thể biểu diễn z = V/(xy) và thay vào công thức tính diện tích bề mặt để được S = 2(xy + yV/(xy) + xV/(xy)) = 2(xy + V/x + V/y). Sau đó, ta tìm đạo hàm riêng của S theo x và y, giải hệ phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm x và y. Cuối cùng, ta tìm z và kết luận.
Ngoài bài 8.17, còn rất nhiều bài tập tương tự trong chương trình Toán 11 tập 2 liên quan đến việc tối ưu hóa các đại lượng bằng cách sử dụng đạo hàm. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh áp dụng các kiến thức về đạo hàm, điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị, và các phương pháp giải bài toán tối ưu hóa. Để giải các bài tập này, học sinh cần luyện tập thường xuyên và nắm vững các kiến thức cơ bản.
Khi giải bài toán tối ưu hóa, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:
Học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để hỗ trợ học tập:
Giaitoan.edu.vn hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải rõ ràng này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải Bài 8.17 trang 72 SGK Toán 11 tập 2 và các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
