Bài 3. Hàm số lượng giác

Bài 3. Hàm số lượng giác - SGK Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 3 trong sách giáo khoa Toán 11 - Kết nối tri thức tập 1 tập trung vào việc nghiên cứu hàm số lượng giác, một phần quan trọng của toán học, đặc biệt là trong việc mô tả các hiện tượng tuần hoàn và ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khoa học và kỹ thuật.

1. Định nghĩa hàm số lượng giác

Hàm số lượng giác là hàm số được xác định trên một tập hợp các số thực và có giá trị là một số thực, liên quan đến các hàm sin, cosin, tangen, cotangen và các hàm lượng giác khác. Cụ thể:

• Hàm sin (y = sin x): Được định nghĩa trên tập số thực và có giá trị trong đoạn [-1, 1].
• Hàm cosin (y = cos x): Được định nghĩa trên tập số thực và có giá trị trong đoạn [-1, 1].
• Hàm tangen (y = tan x): Được định nghĩa trên tập số thực trừ các điểm có dạng (π/2 + kπ), k ∈ Z và có giá trị trong tập số thực.
• Hàm cotangen (y = cot x): Được định nghĩa trên tập số thực trừ các điểm có dạng (kπ), k ∈ Z và có giá trị trong tập số thực.

2. Tập xác định và tập giá trị của hàm số lượng giác

Việc xác định tập xác định và tập giá trị của hàm số lượng giác là bước quan trọng để hiểu rõ tính chất và miền hoạt động của hàm số. Ví dụ:

• y = sin x: Tập xác định là R, tập giá trị là [-1, 1].
• y = cos x: Tập xác định là R, tập giá trị là [-1, 1].
• y = tan x: Tập xác định là R \ {π/2 + kπ, k ∈ Z}, tập giá trị là R.
• y = cot x: Tập xác định là R \ {kπ, k ∈ Z}, tập giá trị là R.

3. Tính chất của hàm số lượng giác

Các hàm số lượng giác có những tính chất đặc trưng như tính tuần hoàn, tính chẵn lẻ, và tính đơn điệu.

• Tính tuần hoàn: Hàm sin và cosin có chu kỳ 2π, hàm tangen và cotangen có chu kỳ π.
• Tính chẵn lẻ: Hàm cosin là hàm chẵn, hàm sin, tangen và cotangen là hàm lẻ.
• Tính đơn điệu: Hàm sin và cosin không đơn điệu trên toàn bộ tập xác định, nhưng có tính đơn điệu trên các khoảng nhỏ hơn. Hàm tangen và cotangen có tính đơn điệu trên các khoảng xác định của chúng.

4. Đồ thị của hàm số lượng giác

Đồ thị của hàm số lượng giác là biểu diễn trực quan của hàm số trên mặt phẳng tọa độ. Việc vẽ và phân tích đồ thị giúp chúng ta hiểu rõ hơn về tính chất và hành vi của hàm số.

Ví dụ, đồ thị của hàm y = sin x là một đường cong lượn sóng liên tục, dao động giữa -1 và 1. Đồ thị của hàm y = cos x cũng là một đường cong lượn sóng liên tục, nhưng bắt đầu từ điểm (0, 1).

5. Các dạng bài tập thường gặp

Trong chương trình Toán 11, các bài tập về hàm số lượng giác thường xoay quanh các chủ đề sau:

• Xác định tập xác định và tập giá trị của hàm số lượng giác.
• Tìm chu kỳ của hàm số lượng giác.
• Giải phương trình lượng giác cơ bản.
• Biến đổi lượng giác để đơn giản hóa biểu thức.
• Ứng dụng hàm số lượng giác vào giải quyết các bài toán thực tế.

6. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về hàm số lượng giác, các em cần luyện tập thường xuyên các bài tập trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Giaitoan.edu.vn cung cấp đầy đủ các bài giải chi tiết và dễ hiểu, giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập.

7. Kết luận

Bài 3. Hàm số lượng giác là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 11. Việc hiểu rõ các khái niệm, tính chất và ứng dụng của hàm số lượng giác sẽ giúp các em có nền tảng vững chắc để học tập các môn học khác và giải quyết các bài toán thực tế.