Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 4 trang 26, 27 sách giáo khoa Toán 11 tập 1 chương trình Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp đáp án đầy đủ, kèm theo các bước giải chi tiết, giúp các em dễ dàng theo dõi và áp dụng vào các bài tập tương tự. Hãy cùng giaitoan.edu.vn khám phá lời giải ngay sau đây!
Cho hàm số (y = cos x) a) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số
Cho hàm số \(y = \cos x\)
a) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số
b) Hoàn thành bảng giá trị của hàm số \(y = \cos x\) trên đoạn \(\left[ { - \pi ;\pi } \right]\) bằng cách tính giá trị của \(\cos x\) với những x không âm, sau đó sử dụng kết quả câu a để suy ra giá trị tương ứng của \(\cos x\) với những x âm.
\(x\) | \( - \pi \) | \( - \frac{{3\pi }}{4}\) | \( - \frac{\pi }{2}\) | \( - \frac{\pi }{4}\) | 0 | \(\frac{\pi }{4}\) | \(\frac{\pi }{2}\) | \(\frac{{3\pi }}{4}\) | \(\pi \) |
\(\cos x\) | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? | ? |
Bằng cách lấy nhiều điểm \(M\left( {x;\sin x} \right)\) với \(x \in \left[ { - \pi ;\pi } \right]\) và nối lại ta được đồ thị hàm số \(y = \cos x\) trên đoạn \(\left[ { - \pi ;\pi } \right]\).
c) Bằng cách làm tương tự câu b cho các đoạn khác có độ dài bằng chu kỳ \(T = 2\pi \), ta được đồ thị của hàm số \(y = \cos x\) như hình dưới đây.
Từ đồ thị ở Hình 1.15, hãy cho biết tập giá trị, các khoảng đồng biến, các khoảng nghịch biến của hàm số \(y = \cos x\)
Phương pháp giải:
Sử dụng định nghĩa hàm số chẵn lẻ
Dựa vào đồ thị để xác định tập giá trị, các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số
Lời giải chi tiết:
a) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\)
Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D
Ta có: \(f\left( { - x} \right) = \cos \left( { - x} \right) = \cos x = f\left( x \right),\;\forall x\; \in \;D\)
Vậy \(y = \cos x\) là hàm số chẵn.
b)
\(x\) | \( - \pi \) | \( - \frac{{3\pi }}{4}\) | \( - \frac{\pi }{2}\) | \( - \frac{\pi }{4}\) | 0 | \(\frac{\pi }{4}\) | \(\frac{\pi }{2}\) | \(\frac{{3\pi }}{4}\) | \(\pi \) |
\(\cos x\) | \( - 1\) | \( - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) | \(0\) | \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\) | 1 | \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\) | 0 | \( - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) | \( - 1\) |
c) Từ đồ thị trên, ta thấy hàm số \(y = \cos x\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\), tập giá trị là [-1;1] và đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \pi + k2\pi ;k2\pi } \right)\) và nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( {k2\pi ;\pi + k2\pi } \right),\;k\; \in \;\mathbb{Z}\)
Tìm tập giá trị của hàm số \(y = - 3\cos x.\)
Phương pháp giải:
Tập giá trị của hàm số là tập min – max của hàm số trên tập xác định
Lời giải chi tiết:
Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\)
Vì
\( \Rightarrow \) Tập giá trị của hàm số \(y = - 3\cos x\) là \(T = \left[ { - 3;3} \right]\).
Trong vật lí, ta biết rằng phương trình tổng quát của một vật dao động điều hòa cho bởi công thức \(x\left( t \right) = A\cos (\omega t + \varphi )\), trong đó t là thời điểm (tính bằng giây), x(t) là li độ của vật tại thời điểm t, A là biên độ dao động (A > 0), \(\omega t + \varphi \) là pha dao động tại thời điểm t và \(\varphi \in \left[ { - \pi ;\pi } \right]\) là pha ban đầu của dao động. Dao động điều hòa này có chu kỳ \(T = \frac{{2\pi }}{\omega }\) (tức là khoảng thời gian để vật thực hiện một dao động toàn phần).
Giả sử một vật dao động điều hòa theo phương trình \(x\left( t \right) = - 5\cos 4\pi t\) (cm).
a) Hãy xác định biên độ và pha ban đầu của dao động.
b) Tính pha của dao động tại thời điểm \(t = 2\) (giây). Hỏi trong khoảng thời gian 2 giây, vật thực hiện được bao nhiêu dao động toàn phần?
Phương pháp giải:
Dựa vào phương trình tổng quát để xác định: Biên độ dao động, Pha dao động tại thời điểm t, Pha ban đầu
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: – 5cos 4πt = 5cos(4πt + π).
Biên độ dao động \(A = 5 > 0\); Pha ban đầu của dao động: \(\varphi = \pi\)
b) Pha dao động tại thời điểm \(t = 2\) là \(\omega t + \varphi = 4\pi .2 + \pi = 9\pi \)
Chu kỳ \(T = \frac{{2\pi }}{\omega } = \frac{{2\pi }}{{4\pi }} = 0,5\)
Trong khoảng thời gian 2 giây, số dao động toàn phần vật thực hiện được là: \(\frac{2}{{0,5}} = 4\) (dao động)
Mục 4 trang 26, 27 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập chương 1: Hàm số và đồ thị. Cụ thể, các bài tập trong mục này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học về hàm số bậc hai, điều kiện xác định của hàm số, tập giá trị, tính đơn điệu và các ứng dụng của hàm số trong thực tế.
Bài 1: (Trang 26) Tìm tập xác định của hàm số f(x) = √(2x - 1).
Giải: Hàm số f(x) xác định khi và chỉ khi 2x - 1 ≥ 0. Suy ra x ≥ 1/2. Vậy tập xác định của hàm số là D = [1/2, +∞).
Bài 2: (Trang 26) Tìm tập giá trị của hàm số y = x2 - 4x + 3.
Giải: Hàm số y = x2 - 4x + 3 là một hàm số bậc hai có hệ số a = 1 > 0. Đỉnh của parabol là I(2, -1). Vậy tập giá trị của hàm số là T = [-1, +∞).
Bài 3: (Trang 27) Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = -x2 + 2x + 1.
Giải: Hàm số y = -x2 + 2x + 1 là một hàm số bậc hai có hệ số a = -1 < 0. Đỉnh của parabol là I(1, 2). Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, 1) và nghịch biến trên khoảng (1, +∞).
Bài 4: (Trang 27) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = -x2 + 4x - 1 trên đoạn [0, 3].
Giải: Hàm số y = -x2 + 4x - 1 là một hàm số bậc hai có hệ số a = -1 < 0. Đỉnh của parabol là I(2, 3). Vì 2 thuộc đoạn [0, 3], giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [0, 3] là y(2) = 3.
Khi giải các bài tập về hàm số, học sinh cần chú ý đến điều kiện xác định của hàm số, tập giá trị, tính đơn điệu và các ứng dụng của hàm số trong thực tế. Ngoài ra, học sinh nên vẽ đồ thị hàm số để hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số.
Mục 4 trang 26, 27 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một phần quan trọng trong chương trình học Toán 11. Việc nắm vững kiến thức và phương pháp giải các bài tập trong mục này sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi làm bài kiểm tra và thi cử. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và dễ hiểu mà giaitoan.edu.vn cung cấp, các em học sinh sẽ học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt.
