Logo Header
  1. Môn Toán
  2. Giải mục 3 trang 25, 26 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Giải mục 3 trang 25, 26 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Giải mục 3 trang 25, 26 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Giaitoan.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết mục 3 trang 25, 26 sách giáo khoa Toán 11 tập 1 chương trình Kết nối tri thức. Bài viết này cung cấp đáp án đầy đủ, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các lời giải bài tập Toán 11, đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh trên toàn quốc.

Cho hàm số (y = sin x). a) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số

Hoạt động 4

    Cho hàm số \(y = \sin x\).

    a) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số

    b) Hoàn thành bảng giá trị sau của hàm số \(y = \sin x\) trên đoạn \(\left[ { - \pi ;\pi } \right]\) bằng cách tính giá trị của \(\sin x\) với những x không âm, sau đó sử dụng kết quả câu a để suy ra giá trị tương ứng của \(\sin x\) với những x âm.

    \(x\)

    \( - \pi \)

    \( - \frac{{3\pi }}{4}\)

    \( - \frac{\pi }{2}\)

    \( - \frac{\pi }{4}\)

    0

    \(\frac{\pi }{4}\)

    \(\frac{\pi }{2}\)

    \(\frac{{3\pi }}{4}\)

    \(\pi \)

    \(\sin x\)

    ?

    ?

    ?

    ?

    ?

    ?

    ?

    ?

    ?

    Bằng cách lấy nhiều điểm \(M\left( {x;\sin x} \right)\) với \(x \in \left[ { - \pi ;\pi } \right]\) và nối lại ta được đồ thị hàm số \(y = \sin x\) trên đoạn \(\left[ { - \pi ;\pi } \right]\).

    c) Bằng cách làm tương tự câu b cho các đoạn khác có độ dài bằng chu kỳ \(T = 2\pi \), ta được đồ thị của hàm số \(y = \sin x\) như hình dưới đây.

    Giải mục 3 trang 25, 26 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 1

    Từ đồ thị ở Hình 1.14, hãy cho biết tập giá trị, các khoảng đồng biến, các khoảng nghịch biến của hàm số \(y = \sin x\)

    Phương pháp giải:

    Sử dụng định nghĩa hàm số chẵn lẻ

    Dựa vào đồ thị để xác định tập giá trị, các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

    Lời giải chi tiết:

    a) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\)

    Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D

    Ta có: \(f\left( { - x} \right) = \sin \left( { - x} \right) = - \sin x = - f\left( x \right),\;\forall x\; \in \;D\)

    Vậy \(y = \sin x\) là hàm số lẻ.

    b)

    \(x\)

    \( - \pi \)

    \( - \frac{{3\pi }}{4}\)

    \( - \frac{\pi }{2}\)

    \( - \frac{\pi }{4}\)

    0

    \(\frac{\pi }{4}\)

    \(\frac{\pi }{2}\)

    \(\frac{{3\pi }}{4}\)

    \(\pi \)

    \(\sin x\)

    \(0\)

    \( - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)

    \( - 1\)

    \( - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)

    0

    \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\)

    1

    \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\)

    0

    c) Từ đồ thị trên, ta thấy hàm số \(y = \sin x\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\), tập giá trị là [-1;1] và đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2} + k2\pi ;\frac{\pi }{2} + k2\pi } \right)\) và nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( {\frac{\pi }{2} + k2\pi ;\frac{{3\pi }}{2} + k2\pi } \right),\;k\; \in \;\mathbb{Z}.\)

    Luyện tập 4

      Tìm tập giá trị của hàm số \(y = 2\sin x\).

      Phương pháp giải:

      Tập giá trị của hàm số là tập min – max của hàm số trên tập xác định

      Lời giải chi tiết:

      Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\)

      \( \Rightarrow \) Tập giá trị của hàm số \(y = 2\sin x\) là \(T = \left[ { - 2;2} \right]\).

      Vận dụng

        Xét tình huống mở đầu.

        a) Giải bài toán ở tình huống mở đầu

        b) Biết rằng quá trình hít vào xảy ra khi v > 0 và quá trình thở ra khi v < 0. Trong khoảng thời gian từ 0 đến 5 giây, khoảng thời điểm nào thì người đó hít vào? Người đó thở ra?

        Phương pháp giải:

        Áp dụng công thức tính chu kỳ

        Lời giải chi tiết:

        a) Chu ký hô hấp: \(T = \frac{{2\pi }}{\omega } = \frac{{2\pi }}{{\frac{\pi }{3}}} = 6\left( s \right)\)

        Số chu kỳ hô hấp trong 1 phút là \(\frac{60}{6}=10\)(chu kì).

        b) Ta có: \(v=0,85\sin \frac{\pi t}{3}\)

        +) v > 0 khi \(0,85\sin \frac{\pi t}{3}>0\Leftrightarrow \sin \frac{\pi t}{3}>0\)

        Mà – 1 ≤ \(\frac{\pi t}{3}\)≤ 1 với mọi x ∈ ℝ. Do đó, \(0<\sin \frac{\pi t}{3}\le 1\).

        +) v < 0 khi \(0,85\sin \frac{\pi t}{3}<0\Leftrightarrow \sin \frac{\pi t}{3}<0\).

        Mà – 1 ≤ \(\frac{\pi t}{3}\)≤ 1 với mọi x ∈ ℝ. Do đó, −1 ≤ sin\(\frac{\pi t}{3}\) < 0.

        +) Với t ∈ (0; 3) ta có 0 < sin\(\frac{\pi t}{3}\) ≤ 1.

        +) Với t ∈ (3; 5] ta có −1 ≤ sin\(\frac{\pi t}{3}\) < 0.

        Vậy trong khoảng thời gian từ 0 đến 5 giây, khoảng thời điểm sau 0 giây đến trước 3 giây thì người đó hít vào và khoảng thời điểm sau 3 giây đến 5 giây thì người đó thở ra.

        Chinh phục Toán 11, mở rộng cánh cửa Đại học trong tầm tay! Khám phá ngay Giải mục 3 trang 25, 26 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức – hành trang không thể thiếu trong chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng môn toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và hiệu quả học tập vượt trội!

        Giải mục 3 trang 25, 26 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Tổng quan

        Mục 3 trong SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu về giới hạn của hàm số tại một điểm. Đây là một khái niệm nền tảng quan trọng trong chương trình Toán học, mở đầu cho việc học về đạo hàm và tích phân trong các lớp học cao hơn. Việc hiểu rõ về giới hạn hàm số không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài tập trong sách giáo khoa mà còn là bước đệm quan trọng để tiếp cận các kiến thức toán học phức tạp hơn.

        Nội dung chính của Mục 3

        Mục 3 bao gồm các nội dung chính sau:

        • Khái niệm giới hạn của hàm số tại một điểm: Định nghĩa giới hạn, ý nghĩa của giới hạn, và cách xác định giới hạn của hàm số.
        • Các tính chất của giới hạn: Các tính chất cơ bản của giới hạn, bao gồm giới hạn của tổng, hiệu, tích, thương, và lũy thừa.
        • Các dạng giới hạn thường gặp: Giới hạn của các hàm số đơn giản, giới hạn của các hàm số đa thức, và giới hạn của các hàm số hữu tỉ.
        • Ứng dụng của giới hạn: Sử dụng giới hạn để giải quyết các bài toán về tính liên tục của hàm số và tìm tiệm cận của đồ thị hàm số.

        Giải chi tiết bài tập Mục 3 trang 25, 26

        Bài 1: Tính các giới hạn sau

        a) lim (x→2) (x^2 + 3x - 1)

        Để tính giới hạn này, ta có thể thay trực tiếp x = 2 vào biểu thức:

        lim (x→2) (x^2 + 3x - 1) = 2^2 + 3*2 - 1 = 4 + 6 - 1 = 9

        b) lim (x→-1) (x^3 - 2x + 5)

        Tương tự, ta thay x = -1 vào biểu thức:

        lim (x→-1) (x^3 - 2x + 5) = (-1)^3 - 2*(-1) + 5 = -1 + 2 + 5 = 6

        Bài 2: Tính các giới hạn sau

        a) lim (x→3) (x - 3) / (x^2 - 9)

        Ta có thể phân tích mẫu số thành nhân tử:

        lim (x→3) (x - 3) / (x^2 - 9) = lim (x→3) (x - 3) / ((x - 3)(x + 3)) = lim (x→3) 1 / (x + 3) = 1 / (3 + 3) = 1/6

        b) lim (x→1) (x^2 - 1) / (x - 1)

        Tương tự, ta phân tích tử số thành nhân tử:

        lim (x→1) (x^2 - 1) / (x - 1) = lim (x→1) (x - 1)(x + 1) / (x - 1) = lim (x→1) (x + 1) = 1 + 1 = 2

        Các lưu ý khi giải bài tập về giới hạn

        • Kiểm tra tính xác định của hàm số: Trước khi tính giới hạn, cần kiểm tra xem hàm số có xác định tại điểm cần tính giới hạn hay không.
        • Sử dụng các tính chất của giới hạn: Áp dụng các tính chất của giới hạn để đơn giản hóa biểu thức và tính giới hạn một cách dễ dàng hơn.
        • Phân tích thành nhân tử: Trong nhiều trường hợp, việc phân tích thành nhân tử có thể giúp loại bỏ các yếu tố gây khó khăn trong việc tính giới hạn.
        • Sử dụng quy tắc L'Hôpital: Khi gặp các dạng giới hạn vô định, có thể sử dụng quy tắc L'Hôpital để tính giới hạn.

        Kết luận

        Việc nắm vững kiến thức về giới hạn hàm số và rèn luyện kỹ năng giải bài tập là rất quan trọng đối với học sinh lớp 11. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập về giới hạn hàm số trong SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức và các bài tập khác.

        Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11