Bài 3. Hàm số mũ. Hàm số lôgarit

Bài 3. Hàm số mũ. Hàm số lôgarit - Giải Toán 11 Tập 2 - Chân trời sáng tạo

I. Hàm số mũ

Hàm số mũ là hàm số có dạng y = a^x, trong đó a là một số thực dương khác 1. Hàm số mũ có những tính chất quan trọng như:

• Hàm số mũ luôn xác định trên tập số thực.
• Hàm số mũ đơn điệu tăng nếu a > 1 và đơn điệu giảm nếu 0 < a < 1.
• Đồ thị hàm số mũ luôn đi qua điểm (0, 1).

Để hiểu rõ hơn về hàm số mũ, chúng ta cần xét các trường hợp khác nhau của a:

1. a > 1

Khi a > 1, hàm số mũ y = a^x là hàm số đồng biến. Đồ thị hàm số luôn tăng từ trái sang phải. Ví dụ, y = 2^x là một hàm số mũ đồng biến.

2. 0 < a < 1

Khi 0 < a < 1, hàm số mũ y = a^x là hàm số nghịch biến. Đồ thị hàm số luôn giảm từ trái sang phải. Ví dụ, y = (1/2)^x là một hàm số mũ nghịch biến.

II. Hàm số lôgarit

Hàm số lôgarit là hàm số nghịch đảo của hàm số mũ. Hàm số lôgarit có dạng y = log_ax, trong đó a là một số thực dương khác 1 và x > 0. Hàm số lôgarit có những tính chất quan trọng như:

• Hàm số lôgarit chỉ xác định với x > 0.
• Hàm số lôgarit đơn điệu tăng nếu a > 1 và đơn điệu giảm nếu 0 < a < 1.
• Đồ thị hàm số lôgarit luôn đi qua điểm (1, 0).

Tương tự như hàm số mũ, chúng ta cần xét các trường hợp khác nhau của a:

1. a > 1

Khi a > 1, hàm số lôgarit y = log_ax là hàm số đồng biến. Đồ thị hàm số luôn tăng từ trái sang phải.

2. 0 < a < 1

Khi 0 < a < 1, hàm số lôgarit y = log_ax là hàm số nghịch biến. Đồ thị hàm số luôn giảm từ trái sang phải.

III. Mối quan hệ giữa hàm số mũ và hàm số lôgarit

Hàm số mũ và hàm số lôgarit có mối quan hệ mật thiết với nhau. Cụ thể:

• y = a^x ⇔ x = log_ay
• log_a(a^x) = x
• a^log_ax = x

Những mối quan hệ này giúp chúng ta chuyển đổi giữa hàm số mũ và hàm số lôgarit một cách dễ dàng, từ đó giải quyết các bài toán liên quan.

IV. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức về hàm số mũ và hàm số lôgarit, chúng ta hãy cùng giải một số bài tập sau:

1. Giải phương trình: 2^x = 8
2. Giải phương trình: log₃(x + 1) = 2
3. Vẽ đồ thị hàm số y = 3^x và y = log₂x

Việc giải các bài tập này sẽ giúp bạn hiểu sâu hơn về tính chất và ứng dụng của hàm số mũ và hàm số lôgarit.

V. Kết luận

Bài 3. Hàm số mũ. Hàm số lôgarit là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 11. Việc nắm vững kiến thức về hàm số mũ và hàm số lôgarit sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong tương lai. Hy vọng rằng, với những giải thích chi tiết và bài tập vận dụng, bạn đã hiểu rõ hơn về chủ đề này.