Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 5 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Bài học này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào các kiến thức về phép biến hình.
giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.
So sánh các cặp số sau:
Đề bài
So sánh các cặp số sau:
a) \({\log _\pi }0,8\) và \({\log _\pi }1,2\);
b) \({\log _{0,3}}2\) và \({\log _{0,3}}2,1\);
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất của hàm số lôgarit.
Lời giải chi tiết
a) Hàm số \(y = {\log _\pi }x\) có cơ số \(\pi > 1\) nên đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Mà \(0,8 < 1,2\) nên \({\log _\pi }0,8 < {\log _\pi }1,2\)
b) Hàm số \(y = {\log _{0,3}}x\) có cơ số \(0,3 < 1\) nên nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Mà \(2 < 2,1\) nên \({\log _{0,3}}2 > {\log _{0,3}}2,1\).
Bài 5 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép biến hình, cụ thể là phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập:
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức cơ bản về các phép biến hình:
Đề bài: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(1; 2). Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1).
Lời giải:
Công thức phép tịnh tiến: A'(x' ; y') = A(x; y) + v(a; b) = (x + a; y + b)
Áp dụng công thức, ta có:
A'(x' ; y') = A(1; 2) + v(3; -1) = (1 + 3; 2 - 1) = (4; 1)
Vậy, tọa độ điểm A' là (4; 1).
Đề bài: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm B(-2; 3). Tìm tọa độ điểm B' là ảnh của B qua phép quay tâm O góc 90°.
Lời giải:
Công thức phép quay tâm O góc α: B'(x' ; y') = B(x; y) * cos(α) - y * sin(α); x * sin(α) + y * cos(α)
Với α = 90°, cos(90°) = 0 và sin(90°) = 1. Do đó:
B'(x' ; y') = B(-2; 3) * 0 - 3 * 1; -2 * 1 + 3 * 0 = (-3; -2)
Vậy, tọa độ điểm B' là (-3; -2).
Đề bài: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm C(4; -1). Tìm tọa độ điểm C' là ảnh của C qua phép đối xứng trục Ox.
Lời giải:
Công thức phép đối xứng trục Ox: C'(x' ; y') = C(x; -y)
Áp dụng công thức, ta có:
C'(x' ; y') = C(4; -1) = (4; 1)
Vậy, tọa độ điểm C' là (4; 1).
Đề bài: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm D(-1; -2). Tìm tọa độ điểm D' là ảnh của D qua phép đối xứng tâm I(2; 1).
Lời giải:
Công thức phép đối xứng tâm I(a; b): D'(x' ; y') = I(2a - x; 2b - y)
Áp dụng công thức, ta có:
D'(x' ; y') = I(2*2 - (-1); 2*1 - (-2)) = (5; 4)
Vậy, tọa độ điểm D' là (5; 4).
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh có thể hiểu rõ hơn về các phép biến hình và áp dụng chúng vào giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
