Bài 1 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp để giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập:

Phần a: Bài toán về hoán vị

Trong phần này, học sinh cần xác định số cách sắp xếp các phần tử khác nhau theo một thứ tự nhất định. Để giải bài toán này, ta sử dụng công thức hoán vị: P(n) = n!

Ví dụ, nếu có 5 cuốn sách khác nhau, số cách sắp xếp chúng trên một kệ sách là P(5) = 5! = 120.

Phần b: Bài toán về chỉnh hợp

Chỉnh hợp là việc sắp xếp một số phần tử lấy từ một tập hợp lớn hơn theo một thứ tự nhất định. Công thức chỉnh hợp là: A(n, k) = n! / (n-k)!

Ví dụ, nếu có 10 học sinh và cần chọn ra 3 học sinh để xếp vào ba vị trí khác nhau (ví dụ: lớp trưởng, lớp phó học tập, lớp phó văn thể), số cách chọn là A(10, 3) = 10! / 7! = 720.

Phần c: Bài toán về tổ hợp

Tổ hợp là việc chọn một số phần tử từ một tập hợp lớn hơn mà không quan tâm đến thứ tự. Công thức tổ hợp là: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

Ví dụ, nếu có 8 quả bóng khác nhau và cần chọn ra 3 quả, số cách chọn là C(8, 3) = 8! / (3! * 5!) = 56.

Lưu ý quan trọng khi giải bài tập về tổ hợp, chỉnh hợp, hoán vị

• Xác định rõ bài toán thuộc loại nào: hoán vị, chỉnh hợp hay tổ hợp.
• Phân tích kỹ đề bài để xác định các yếu tố n và k.
• Áp dụng đúng công thức tương ứng.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa nâng cao

Một hội nghị có 10 người tham gia, trong đó có 5 nam và 5 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một ban đại diện gồm 3 người, trong đó có ít nhất 1 người nam?

Để giải bài toán này, ta có thể tính tổng số cách chọn 3 người từ 10 người, sau đó trừ đi số cách chọn 3 người đều là nữ.

Tổng số cách chọn 3 người từ 10 người là C(10, 3) = 120.

Số cách chọn 3 người đều là nữ là C(5, 3) = 10.

Vậy số cách chọn ban đại diện có ít nhất 1 người nam là 120 - 10 = 110.

Bài tập tương tự để luyện tập

1. Có 6 bạn học sinh, trong đó có 3 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 6 bạn này vào một hàng ngang sao cho 3 bạn nam đứng cạnh nhau?
2. Một hộp đựng 8 quả bóng, trong đó có 5 quả màu đỏ và 3 quả màu xanh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 4 quả bóng sao cho có đúng 2 quả màu đỏ?
3. Có 7 đội bóng tham gia một giải đấu. Hỏi có bao nhiêu cách xếp lịch thi đấu vòng tròn (mỗi đội đấu với mỗi đội khác một lần)?

Kết luận

Bài 1 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp. Việc nắm vững các công thức và kỹ năng giải bài tập sẽ giúp các em tự tin hơn trong các kỳ thi và ứng dụng kiến thức vào thực tế.