Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 7 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Bài học này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào các kiến thức về phép biến hình.
giaitoan.edu.vn cung cấp lời giải bài tập Toán 11 chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Công thức \(h = - 19,4.\log \frac{P}{{{P_0}}}\) là mô hình đơn giản cho phép tính độ cao \(h\)
Đề bài
Công thức \(h = - 19,4.\log \frac{P}{{{P_0}}}\) là mô hình đơn giản cho phép tính độ cao \(h\) so với mặt nước biển của một vị trí trong không trung (tính bằng kilômét) theo áp suất không khí \(P\) tại điểm đó và áp suất \({P_0}\) của không khí tại mặt nước biển (cùng tính bằng \(Pa\) – đơn vị áp suất, đọc là Pascal).
(Nguồn: https://doi.org/10.1007/s40828-020-0111-6)
a) Nếu áp suất không khí ngoài máy bay bằng \(\frac{1}{2}{P_0}\) thì máy bay đang ở độ cao nào?
b) Áp suất không khí tại đỉnh của ngọn núi A bằng \(\frac{4}{5}\) lần áp suất không khí tại đỉnh của ngọn núi B. Ngọn núi nào cao hơn và cao hơn bao nhiêu kilômét? (Làm tròn kết quả đến hảng phần mười.)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức \(h = - 19,4.\log \frac{P}{{{P_0}}}\).
Lời giải chi tiết
a) Độ cao của máy bay khi áp suất không khí ngoài máy bay bằng \(\frac{1}{2}{P_0}\) là:
\(h = - 19,4.\log \frac{{\frac{1}{2}{P_0}}}{{{P_0}}} = - 19,4.\log \frac{1}{2} \approx 5,84\left( {km} \right)\)
b) Độ cao của ngọn núi A là: \({h_A} = - 19,4.\log \frac{{{P_A}}}{{{P_0}}}\)
Độ cao của ngọn núi B là: \({h_B} = - 19,4.\log \frac{{{P_B}}}{{{P_0}}}\)
Áp suất không khí tại đỉnh của ngọn núi A bằng \(\frac{4}{5}\) lần áp suất không khí tại đỉnh của ngọn núi B nên ta có: \({P_A} = \frac{4}{5}{P_B} \Leftrightarrow \frac{{{P_A}}}{{{P_B}}} = \frac{4}{5}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}{h_A} - {h_B} = \left( { - 19,4.\log \frac{{{P_A}}}{{{P_0}}}} \right) - \left( { - 19,4.\log \frac{{{P_B}}}{{{P_0}}}} \right) = - 19,4.\log \frac{{{P_A}}}{{{P_0}}} + 19,4.\log \frac{{{P_B}}}{{{P_0}}}\\ = - 19,4\log \left( {\frac{{{P_A}}}{{{P_0}}}:\frac{{{P_B}}}{{{P_0}}}} \right) = - 19,4\log \frac{{{P_A}}}{{{P_B}}} = - 19,4\log \frac{4}{5} \approx 1,88\left( {km} \right)\end{array}\)
Vậy ngọn núi A cao hơn ngọn núi B 1,88 km.
Bài 7 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép biến hình, cụ thể là phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết từng phần của bài tập:
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức cơ bản về các phép biến hình:
Bài 7.1 yêu cầu xác định ảnh của một điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ v. Để giải bài tập này, ta sử dụng công thức:
M' = M + v
Trong đó:
Ví dụ: Cho M(2; 3) và v(1; -2). Khi đó, M' = (2+1; 3-2) = (3; 1).
Bài 7.2 yêu cầu xác định tâm quay và góc quay của một phép quay biến điểm A thành điểm A'. Để giải bài tập này, ta cần tìm tọa độ của tâm quay O và góc quay α sao cho:
OA = OA' và góc AOA' = α
Việc tìm tâm quay và góc quay có thể phức tạp, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về lượng giác và hình học giải tích.
Bài 7.3 yêu cầu xác định phương trình của đường thẳng là ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng trục Oy. Để giải bài tập này, ta cần nhớ rằng phép đối xứng trục Oy biến điểm M(x; y) thành điểm M'(-x; y). Do đó, phương trình của đường thẳng d' là ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng trục Oy được tìm bằng cách thay x bằng -x trong phương trình của đường thẳng d.
Bài 7.4 yêu cầu xác định tọa độ của điểm M' là ảnh của điểm M qua phép đối xứng tâm I. Để giải bài tập này, ta sử dụng công thức:
M' = 2I - M
Trong đó:
Ví dụ: Cho M(1; 2) và I(3; 4). Khi đó, M' = 2(3; 4) - (1; 2) = (6-1; 8-2) = (5; 6).
Bài 7 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về các phép biến hình. Việc nắm vững lý thuyết và luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em giải quyết các bài tập tương tự một cách dễ dàng và hiệu quả.
giaitoan.edu.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài học và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
